基础巩固组
1.已知a>0,且b>0,若2a+b=4,则的最小值为( )
A. 1B.4 C.3 D.2
2.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2014浙江十校联考)若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是( )
A. 1B.2 C5.2 D.7
4.(2014重庆,文9)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )
A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4
5.已知函数y=x-4+(x>-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b=( )
A.-3 B.2 C.3 D.8
6.(2014福建泉州模拟)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为( )
A. B. C. D.不存在
7.当x>0时,则f(x)=的最大值为 .
8.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是 .
9.设a,b均为正实数,求证:+ab≥2.
10.某厂家拟在2015年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
能力提升组
11.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x(0,2]恒成立,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12.已知α,β,满足tan(α+β)=4tan β,则tan α的最大值是( )
A. B. C. D.
13.(2014福建,文9)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
A.80元 B.120元 C.160元 D.240元
14.(2014浙江杭州模拟)若正数x,y满足2x+y-3=0,则的最小值为 .
15.已知x>0,y>0,且2x+5y=20.
求:(1)u=lg x+lg y的最大值;
(2)的最小值.
16.(2014福建福州模拟)“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:y=且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.
(1)当x[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
