基础巩固组
1.化简(x<0,y<0)得( )
A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y
2.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan 的值为( )
A.0 B.2 C.1 D.3
3.(2014福建三明模拟)设y1=40.7,y2=80.45,y3=,则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
4.已知函数f(x)=则f(9)+f(0)等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.(2014山东临沂模拟)若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为( )
6.定义运算:a*b=如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为( )
A.R B.(0,+∞)
C.(0,1] D.[1,+∞)
7.若a>1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b= .
8.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是 .
9.化简下列各式:
(1)[(0.06)-2.5-π0;
(2).
10.已知函数f(x)=3x+为偶函数.
(1)求a的值;
(2)利用函数单调性的定义,证明f(x)在(0,+∞)上单调递增.
能力提升组
11.函数f(x)=3·4x-2x在x[0,+∞)上的最小值是( )
A.- B.0 C.2 D.10
12.函数y=(0a-b(a>1,b>0),
ab-a-b=2.
8.[2,+∞) 解析:由f(1)=得a2=.于是a=,因此f(x)=.
又因为g(x)=|2x-4|的单调递增区间为[2,+∞),所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).
9.解:(1)原式=-1=-1=-1=0.
(2)原式
=-2)··a·=a2.
10.(1)解:f(-x)=3-x+=a·3x+.
函数f(x)为偶函数,
f(-x)=f(x).
∴a·3x+=3x+对任意xR恒成立,a=1.
(2)证明:任取x1,x2(0,+∞),
且x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=
=()+
=(.
x1>x2>0,
∴x1+x2>0,
>1,
则<1.
>0,1->0,
∴(>0,
∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.
11.C 解析:设t=2x,x∈[0,+∞),
∴t≥1.
∵y=3t2-t(t≥1)的最小值为2,
函数f(x)的最小值为2.
12.D 解析:函数定义域为{x|xR,x≠0},且y=
当x>0时,函数是一个指数函数,其底数00,-0,∴x=log2(1+).
(2)当t[1,2]时,2t+m≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1).
22t-1>0,
∴m≥-(22t+1).
∵t∈[1,2],
∴-(1+22t)∈[-17,-5].
故m的取值范围是[-5,+∞).
