基础巩固组
1.(2014福建福州模拟)下列函数为偶函数的是( )
A.y=tan x B.y=
C.y=ex D.y=ln
2.(2014湖南,文4)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)= B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x
3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是( )
A.- B. C. D.-
4.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( )
A.2 B.1 C.0 D.-2
5.(2014河南郑州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=( )
A.2 B. C. D.a2
6.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为( )
A.奇函数 B.偶函数
C.增函数 D.周期函数
7.f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x(0,1)时,f(x)=2x-2,则f(lo6)的值等于( )
A.- B.- C. D.-
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)(2,+∞) B.(-1,2)
C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
9.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=log2(1-x),则f(3)= .
10.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意xR,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x[0,4]时,f(x)=4-x,则f(2 015)的值为 .
11.(2014浙江温州模拟)若函数f(x)=是奇函数,则a的值为 .
12.定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .
能力提升组
13.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[1,3]上是( )
A.增函数 B.减函数
C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A.0 B.0或-
C.-或- D.0或-
15.(2014辽宁,文10)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式f(x-1)≤的解集为( )
A.
B.
C.
D.
16.(2014福建厦门模拟)设函数f(x)是周期为4的奇函数,当-2≤x≤0时,f(x)=x(1-2x),则f的值为 .
17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1).已知当x[0,1]时,f(x)=,则:
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x(3,4)时,f(x)=.
其中所有正确命题的序号是 .
1.D 解析:由函数奇偶性的定义知A,B项为奇函数,C项为非奇非偶函数,D项为偶函数.
2.A 解析:由偶函数的定义知,A,B为偶函数.A选项,f'(x)=-在(-∞,0)上恒大于0;B选项,f'(x)=2x在(-∞,0)上恒小于0.故选A.
3.B 解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),
b=0,a=,则a+b=.
4.D 解析:f(x)为奇函数,
f(-1)=-f(1)
=-=-2.
5.B 解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a.
∵f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①
∴f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,②
由①②联立,得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.
6.D 解析:由题意f(1.1)=1.1-[1.1]=0.1,f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数.又对任意整数a,有f(a+x)=a+x-[a+x]=x-[x]=f(x),故f(x)在R上为周期函数.故选D.
7.C 解析:f(lo6)=-f(-lo6)
=-f(log26)
=-f(log26-2)
=-(-2)=-
=,故选C.
8.C 解析:因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-20,
f(x)=-f(-x)=-log2(-x),
∴f(x)=
∴f(x)<-1⇒
或
⇒0
