基础巩固组
1.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( )
A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1
2.若命题“pq”与命题“p”都是真命题,则( )
A.命题p不一定是假命题
B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题
D.命题p与命题q同真同假
3.(2014福建三明模拟)“对xR,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A.∃x0R,使得f(x0)>0成立
B.∃x0R,使得f(x0)≤0成立
C.∀xR,f(x)>0成立
D.∀xR,f(x)≤0成立
4.下列命题中,正确的是( )
A.命题“∀xR,x2-x≤0”的否定是“∃xR,x2-x≥0”
B.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件
C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真
D.若实数x,y[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为
5.(2014福建,文5)命题“∀x[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )
A.∀x(-∞,0),x3+x<0
B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0
C.∃x0∈[0,+∞),+x0<0
D.∃x0∈[0,+∞),+x0≥0
6.(2014北京模拟)下列命题的否定为假命题的是( )
A.∃x0R,+2x0+2≤0
B.任意一个四边形的四个顶点共圆
C.所有能被3整除的整数都是奇数
D.∀xR,sin2x+cos2x=1
7.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( )
A.所有奇数的立方都不是奇数
B.不存在一个奇数,它的立方是偶数
C.存在一个奇数,它的立方是偶数
D.不存在一个奇数,它的立方是奇数
8.下列命题中,真命题是( )
A.∃x,sin x+cos x≥2
B.∀x∈(3,+∞),x2>2x+1
C.∃x∈R,x2+x=-1
D.∀x∈,tan x>sin x
9.(2014福建福州质检)命题p:∃xR,使得f(x)=x,则p为 .
10.已知命题p:直线x+y-2=0与圆(x-a)2+(y-a)2=2相切;命题q:f(x)=log(2a-1)x在(0,+∞)上为增函数,若pq为真命题,则a= .
11.若命题:“∃xR,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是 .
12.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m>0对任意x恒成立.若命题q(p∧q)为真,p为真,则实数m的取值范围是 .
能力提升组
13.已知命题p:∃x0R,x0-2>lg x0,命题q:∀xR,x2>0,则( )
A.命题pq是假命题
B.命题pq是真命题
C.命题p(q)是真命题
D.命题p(q)是假命题
14.命题“∀x[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
15.有四个关于三角函数的命题:
p1:∃xR,sin2+cos2;
p2:∃x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y;
p3:∀x∈[0,π],=sin x;
p4:sin x=cos y⇒x+y=.
其中的假命题是( )
A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3
16.已知命题p:∃xR,使sin x=;命题q:∀xR,都有x2+x+1>0.给出下列结论:①命题“pq”是真命题;②命题“p(q)”是假命题;③命题“(p)q”是真命题;④命题“(p)(q)”是假命题.其中正确的是 .
17.设命题p:c20.若p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是 .
1.C
2.B 解析:命题“pq”与命题“p”都是真命题,则p为假命题,q为真命题.
3.A 解析:对xR,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,所以与命题“∃x0R,使得f(x0)>0成立”等价.
4.C 解析:A中否定不能有等号;B中命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件;D中概率计算错误,故选C.
5.C 解析:全称命题的否定是特称命题,故该命题的否定是∃x0[0,+∞),+x0<0.故选C.
6.D 解析:选项A中,命题的否定是“∀xR,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.
7.C
8.B 解析:对于A,sin x+cos x=sin,故为假命题;对于B,x2-2x-1=(x-1)2-2,当x>3时,(x-1)2-2>0,所以此命题为真命题;对于C,x2+x+1=>0,则对任意实数x,x2+x=-1不成立,故为假命题;对于D,当x时,tan x<0,sin x>0,故为假命题.故选B.
9.∀xR,都有f(x)≠x 解析:命题p:∃xR,使得f(x)=x的否定只需把“∃”改为“∀”,并把结论加以否定,即∀xR,都有f(x)≠x.
10.2 解析:命题p:易得,
a=2或a=0.
命题q:a>1.
又p∧q为真命题,
p,q均为真命题,
a=2.
11.[-2,2] 解析:因为“∃xR,2x2-3ax+9<0”为假命题,则“∀xR,2x2-3ax+9≥0”为真命题.
因此Δ=9a2-4×2×9≤0,
故-2≤a≤2.
12.(1,2) 解析:由于p真,所以p假,则pq假.
又q(p∧q)真,故q真,即命题p假、q真.命题p假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-4<0,解得-21.所以所求的m的取值范围是1lg x0=1,故命题p为真命题.
取x=0,x2>0不成立,故q为假命题,q为真命题,
所以p(q)是真命题.
14.C 解析:命题“∀x[1,2],x2-a≤0”为真,
则a≥x2在[1,2]上恒成立.
由于当x[1,2]时,x2≤4.
a≥4.故“a≥4”成立的一个充分不必要条件只有选项C符合.
15.A 解析:对p1,应该是∀xR,sin2+cos2=1;
对p2,当y=0时结论成立;
对p3,显然=|sin x|,由于x[0,π],所以结论恒成立;
对p4,显然x+y=+2kπ,kZ时成立.
所以p1,p4为假命题.
16.②③ 解析:因为对任意实数x,|sin x|≤1,而sin x=>1,所以p为假;因为x2+x+1=0的判别式Δ<0,所以q为真.因此②③正确.
17. 解析:p:由c2
