2013年全国新课标I高考文科数学试题（word版）_第2页

（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为

（A）18+8π                    （B）8+8π

（C）16+16π                   （D）8+16π

（                   

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列｛a_n｝的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=-5.

（Ⅰ）求｛a_n｝的通项公式；

（Ⅱ）求数列 的前n项和

18（本小题满分共12分）

为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

 （20）（本小题满分共12分）

已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为

y=4x+4

（Ⅰ）求a，b的值

（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值

(21)(本小题满分12分)
已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x+1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.
（Ⅰ）求C得方程；
（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|.

（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=

（A）10               （B）9                 （C）8                 （D）5

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲   如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（Ⅰ）证明：DB=DC；

   （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=   ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程   已知曲线C₁的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3.

（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x) ＜g(x)的解集；

（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[- , )时，f(x) ≤g(x),求a的取值范围.

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