一、选择题
1.函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和3(1),则( )
A.a-2b=0 B.2a-b=0
C.2a+b=0 D.a+2b=0
答案 D
解析 y′=3ax2+2bx,据题意,
0、3(1)是方程3ax2+2bx=0的两根
∴-3a(2b)=3(1), ∴a+2b=0.
2.(2011·江南十校)当函数y=x·2x取极小值时,x=( )
A.ln2(1) B.-ln2(1)
C.-ln2 D.ln2
答案 B
解析 由y=x·2x得y′=2x+x·2x·ln2
令y′=0得2x(1+x·ln2)=0
∵2x>0,∴x=-ln2(1)
3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则( )
A.0
C.b>0 D.b<2(1)
答案 A
解析 f(x)在(0,1)内有极小值,则f′(x)=3x2-3b在(0,1)上先负后正,∴f′(0)=-3b<0,
∴b>0,f′(1)=3-3b>0,∴b<1
综上,b的范围为0
4.连续函数f(x)的导函数为f′(x),若(x+1)·f′(x)>0,则下列结论中正确的是( )
A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点
B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点
C.x=-1不是函数f(x)的极值点
D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点
答案 B
解析 x>-1时,f′(x)>0
x<-1时,f′(x)<0
∴连续函数f(x)在(-∞,-1)单减,在(-1,+∞)单增,∴x=-1为极小值点.