1.若a>b>0，则下列不等式不成立的是( )
A.a+b<2B.a>b
C.lna>lnbD.0.3a<0.3b
答案 A
解析 由题意及不等式的性质，知a+b>2，故选A.
2.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是( )
A.(-2,2] B.(-2,2)
C.(-∞，-2)∪[2，+∞) D.(-∞，2]
答案 A
解析 原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0，
①当m=2时，对任意x不等式都成立;
②当m-2<0时，Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0，
∴-20，b>0)的最大值为8，则ab的最大值为( )
A.1B.2
C.D.4
答案 C
解析 由约束条件作出可行域如图(含边界).
联立解得B(，).
化z=ax+by为y=-x+，由图可知，当直线y=-x+过点B时，直线在y轴上的截距最大，z最大.此时z=a+b=8，即3a+14b=20.
∵a>0，b>0，∴20=3a+14b≥2，即ab≤.
∴ab的最大值为，故选C.
6.已知变量x，y满足约束条件若≤，则实数a的取值范围为( )
A.(0,1] B.[0,1)
C.[0,1]D.(0,1)
答案 C
解析 表示区域内点(x，y)与定点A(2,0)连线的斜率k，由图易观察到BC与y轴重合时，|k|≤kAC=，
当BC向右移动时，|k|≤kAC<.
综上，a∈[0,1].
7.已知直线ax+by=1经过点(1,2)，则2a+4b的最小值为( )
A.B.2
C.4D.4
答案 B
解析 ∵直线ax+by=1经过点(1,2)，所以a+2b=1，
则2a+4b=2a+22b≥2=2=2.
故选B.
8.不等式x2+2x<+对任意a，b∈(0，+∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )
A.(-2,0)
B.(-∞，-2)∪(0，+∞)
C.(-4,2)
D.(-∞，-4)∪(2，+∞)
答案 C
解析 ∵a，b∈(0，+∞)，∴+≥2=8，
当且仅当a=4b时，等号成立，
∴由题意得x2+2x<8，解得-40)，的最大值为6，则实数a的值为( )
A.1B.2
C.3D.4
答案 D
解析 =()2-2·()+3=(-1)2+2，
设k=，则k的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界)：
由得即A(1,1)，
则点A(1,1)在直线x+y1+1=2，
由 得即B(1，a-1).
AC对应直线为y=x，斜率k=1，
则k=的最大值为k=a-1，则1≤k≤a-1 (a≥2)，
则当=a-1时，取得最大值为6，
即(a-1-1)2+2=6，
即(a-2)2=4，解得a-2=2或a-2=-2，
即a=4或a=0(舍)，故选D.
13.已知变量x，y满足则z=log4(2x+y+4)的最大值为________.
答案
解析 作的可行域如图阴影部分(含边界)：
易知可行域为一个三角形，验证知在点A(1,2)处，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4(2x+y+4)的最大值是，故答案为.
14.设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是________.
答案 4
解析 ∵是3a与3b的等比中项，
∴3a·3b=3a+b=3，
∴a+b=1，∴ab≤=(当且仅当a=b时等号成立)，∴+==≥4.
15.设关于x，y的不等式组表示的平面区域为D，已知点O(0,0)，A(1，0)，点M是D上的动点，·=λ||，则λ的最大值为________.
答案
解析 作可行域如图阴影部分(含边界)：
由题意知：B(，1)，C(，2).所以∈[，].
设M(x，y)，由·=λ||得：x=λ，
所以λ==∈[，]，
即λ的最大值为=.
16.已知自变量x，y满足则当3≤S≤5时，z=3x+2y的最大值的变化范围为________.
答案 [7,8]
解析 (1)当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是当S=3时，代入得z=7.
(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时，最大值在(0，4)处取得，代入得z=2×4=8.
综上，z的最大值的变化范围是[7,8].
