12.函数f(x)对任意xR都有f(x)+f(1-x)=1.
(1)求f的值;
(2)数列{an}满足：an=f(0)+f+f+…+f+f(1)，求an;
(3)令bn=，Tn=b+b+…+b，Sn=8-，试比较Tn与Sn的大小.
解析：(1)令x=，
则有f+f=f+f=1.
f=.
(2)令x=，得f+f=1，
即f+f=1.
an=f(0)+f+f+…+f+f(1)，
an=f(1)+f+f+…+f+f(0).
两式相加，得
2an=[f(0)+f(1)]++…+[f(1)+f(0)]=n+1，
an=，nN*.
(3)bn==，
当n=1时，Tn=Sn;
当n≥2时，
Tn=b+b+…+b
=4
<4
=4
=4=8-=Sn.
综上，Tn≤Sn.
13.某产品在不做广告宣传且每千克获得a元的前提下，可卖出b千克.若做广告宣传，广告费为n(nN*)千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出千克.
(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s;
(2)试写出销售量s与n的函数关系式;
(3)当a=50，b=200时，要使厂家获利最大，销售量s和广告费n分别应为多少?
解析：(1)当广告费为1千元时，销售量s=b+=.
当广告费为2千元时，销售量s=b++=.
(2)设Sn(nN)表示广告费为n千元时的销售量，
由题意得，s1-s0=，
s2-s1=，
……
sn-sn-1=.
以上n个等式相加得，
sn-s0=+++…+.
即s=sn=b++++…+.
==b.
(3)当a=50，b=200时，设获利为Tn，
则有Tn=sa-1 000n=10 000×-1 000n=1 000×，
设bn=20--n，
则bn+1-bn=20--n-1-20++n=-1.
当n≤2时，bn+1-bn>0;
当n≥3时，bn+1-bn<0.
所以当n=3时，bn取得最大值，即Tn取得最大值，此时s=375，即该厂家获利最大时，销售量和广告费分别为375千克和3千元.
