12. 火星探测器着陆器降落到火星表面上时,经过多次弹跳才停下.假设着陆器最后一次弹跳过程,在最高点的速度方向是水平的,大小为v0,从最高点至着陆点之间的距离为s,下落的高度为h,如图所示,不计一切阻力.
(1) 求火星表面的重力加速度g0.
(2) 已知万有引力常量为G,火星可视为半径为R的均匀球体,忽略火星自转的影响,求火星的质量M.
1. A
2. B 3. A
4. A
5. AC
6. AB
7. CD 8. AC
9. AD
10. (1) 根据题意“嫦娥一号”运行的角速度ω=,“嫦娥一号”运行的周期T==2πt.
(2) 根据题意可知月球的半径和“嫦娥一号”运行的半径可认为近视相等,设其为R,由几何知识可知R=s,设月球质量为M,“嫦娥一号”的质量为m,则G=mω2R,解得M=.
11. (1) 设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G,卫星在A点的加速度为a,
根据牛顿第二定律G=ma.
物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力
G=mg.
由以上两式得a=.
(2) 设远地点B距地面高度为h2,卫星受到的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有
G=m(R+h2).
解得h2= -R.
12. (1) 着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动,由运动学规律得
水平方向上,有x=v0t.
竖直方向上,有h=g0t2.
着陆点与最高点之间的距离s满足s2=x2+h2.
解得火星表面的重力加速度g0=.
(2)在火星表面的物体,重力大小等于火星对物体的万有引力,得mg0=G.
代入数据解得火星的质量M=.
