一、单项选择题
1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是(A)
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功
D.合外力对物体做正功
解析：物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A正确，B、C、D错误.
2.小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行.设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近(B)
A.10 W B.100 W
C.300 W D.500 W
解析：由P=Fv可知，要求骑车人的功率，一要知道骑车人的动力，二要知道骑车人的速度，由于自行车匀速行驶，由二力平衡的知识可知F=f=20 N，对于骑车人的速度我们应该有一个定性估测，约为5 m/s，所以P=Fv=20×5 W=100 W，B正确.
3.娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果选手的质量为m，选
手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为l(lh2
B.h1h2.故选A.
5.(2015·南昌模拟)如图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，说法正确的是(B)
A.系统受到外力作用，动能不断增大
B.弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
C.恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大
D.两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小
解析：对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减少，A错误;弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B正确;弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，C错;当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F1、F2的大小，当返回后速度再次为零时，弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小，D错.
二、多项选择题
6.一个小球在真空中自由下落，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落.它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方，在这两种情况下(AD)
A.重力做功相同
B.动能的变化量相同
C.重力势能都转化为动能
D.第二种情况下小球的机械能减少
解析：小球重力相同，下落的高度也一样，故重力做功相同，选项A正确;在真空中下落，只有重力做功，在液体中下落还要受到液体阻力，故合力做功不同，动能的变化量不同，选项B错误;第二种情况下，小球的重力势能转化为动能和内能，机械能减小，选项C不对，选项D正确.
7.某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关.现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器.若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示.则小球能够击中触发器的是(CD)
解析：本题借助四种不同运动形式考查了机械能守恒定律.若小球恰好击中触发器，由机械能守恒可知：mv2=mgh.在选项A情况中，小球不可能静止在最高处，选项A错误;在选项B情况中，小球离开直轨道后，在重力作用下，做斜上抛运动其最高点的速度不为零，因此小球不可能击中比其轨迹最高点还高的触发器，选项B错误;在选项C中，小球不会脱离轨道，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项C正确;在选项D情况中，小球在圆管轨道的最高点的最小速度可以为零，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项D正确.
8.如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下列说法中正确的是(CD)
A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
解析：根据能量的转化，B的动能减少量等于系统损失的机械能加A的动能增加量，A错C对;B克服摩擦力做的功等于B的动能减少量，B错;对B：WfB=E′kB-EkB，对A：WfA=E′kA-0;则WfA+WfB=(E′kA+E′kB)-EkB=ΔE内增，D对.
三、计算题
9.(2015·抚顺模拟)如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置.AB是半径为R=2 m的圆周轨道，CDO是半径为r=1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板.D为CDO轨道的中点.BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接.已知BC段水平轨道长L=2 m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4.现让一个质量为m=1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下(g取10 m/s2).
(1)当H=1.4 m时，求此球第一次到达D点对轨道的压力大小;
(2)当H=1.4 m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道.如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程;如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程.
解析：(1)设小球第一次到达D的速度vD，P到D点的过程对小球列动能定理：
mg(H+r)-μmgL=
在D点对小球列牛顿第二定律：FN=
联立解得：FN=32 N
由牛顿第三定律得小球在D点对轨道的压力大小
F′N=FN=32 N.
(2)第一次来到O点时速度为v1，P到O点的过程对小球列动能定理：
mgH-μmgL=
解得：v1=2 m/s
恰能通过O点，mg=
临界速度vO= m/s
由于v1>vO，故第一次来到O点之前没有脱离.
设第三次来到D点的动能Ek对之前的过程列动能定理：
mg(H+r)-3μmgL=Ek
代入解得：Ek=0
故小球一直没有脱离CDO轨道
设此球静止前在水平轨道经过的路程s，对全过程列动能定理：
mg(H+R)-μmgs=0
解得：s=8.5 m.
答案：(1)32 N (2)8.5 m
10.有一倾角为θ=37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k=120 N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦.一个质量为m=1 kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为μ=0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为l=1 m.弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Ep=kx2(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2).求：
(1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t;
(2)小球运动过程中达到的最大速度vm;
(3)若使小球在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，则v0需多大?
解析：(1)由牛顿第二定律得：
F合=mgsin θ-μmgcos θ=ma，
解得a=2 m/s2
由l=at2，解得
t==1 s.
(2)当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度vm，由
mgsin θ-μmgcos θ=kx
得x= m=0.017 m
由功能关系得：
mgsin θ(l+x)-μmgcos θ(l+x)-W弹=mv
又W弹=kx2
代入数据解得vm=2 m/s.
(3)设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x1，由动能定理得
mgsin θ(l+x1)-μmgcos θ(l+x1)-kx=0-mv
从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有：
kx-mgsin θ(l+x1)-μmgcos θ(l+x1)=0
解得：x1=0.5 m，v0=4.9 m/s.
答案：(1)1 s (2)2 m/s (3)4.9 m/s
