一、单项选择题
1.如图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在左右两侧，整个系统原来静止，则当两人同时相向走动时(C)
A.要使小车静止不动，甲、乙速率必须相等
B.要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大
C.要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大
D.要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小
解析：甲、乙与小车组成的系统动量守恒，有m甲v甲+m乙v乙+M车v车=0，可知，只要甲、乙的动量大小不等，小车的动量就不会为0，即将获得动量而运动，故要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大，故C对.
2.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示.则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(C)
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量不守恒，机械能守恒
C.动量守恒，机械能不守恒
D.无法判定动量、机械能是否守恒
解析：动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力之和为零，所以动量守恒.机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒.故选项C正确，A、B、D错误.
3.如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑(C)
A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
解析：小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒，由于小球与槽质量相等，分离后小球和槽的速度大小相等，小球与弹簧接触后，由能量守恒可知，它将以原速率被反向弹回，故C项正确.
4.如图所示，小车M由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上.当小车固定时，从A点由静止滑下的物块m到C点恰好停止.如果小车不固定，物块m仍从A点静止滑下(A)
A.还是滑到C点停住
B.滑到BC间某处停住
C.会冲出C点落到车外
D.上述三种情况都有可能
解析：小车固定时恰能滑到C点，机械能会全部转化为内能.当小车不固定时，由动量守恒知，小车与物体的最终速度都为零，故机械能全部转化为内能，因此两次滑过的路程相等，所以A对，B、C、D错.
5.(2015·北京高考)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下.将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动.从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(A)
A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
解析：从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上.此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A正确，B、C错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D错误.
二、多项选择题
6.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则在整个过程中，系统损失的动能为(BD)
A.mv2 B.v2
C.NμmgL D.NμmgL
解析：根据动量守恒，共同速度v′=，损失动能ΔEk=mv2-(M+m)v′2=v2，所以B正确.根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk=N·fL=NμmgL，可见D正确.
7.如图所示，在橄榄球比赛中，一个85 kg的前锋队员以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分.就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起，则(BC)
A.他们碰撞后的共同速率是0.2 m/s
B.碰撞后他们动量的方向仍向前
C.这名前锋能得分
D.这名前锋不能得分
解析：取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：Mv1+mv2+mv3=(M+m+m)v，代入数据得：v≈0.16 m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B、C两项正确.
8.如图，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，则(BD)
A.小球在下滑过程机械能守恒
B.小球可以到达右侧轨道的最高点
C.小球在右轨道上滑时，小车也向右运动
D.小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反
解析：在小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒，A错;小球到达右侧轨道最高点时，小球和小车的速度均为零，小球可以到达右侧轨道的最高点，B对;小球在右轨道上滑行时，小车向左运动，C错;小球在轨道最低点时，由动量守恒知，小车与小球的速度大小相等，方向相反，D正确.
三、非选择题
9.在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短.当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.
解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得mv2=mv+(2m)v①
mv=mv1+(2m)v2②
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正方向.
由①②式得v1=-③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得
μmgd1=mv④
μ(2m)gd2=(2m)v⑤
按题意有d=d1+d2⑥
设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd=mv-mv2⑦
联立②至⑦式，得v0=.
答案：
10.如图所示，在离地面H=5.45 m的O处用长L=0.45 m的不可伸长的细线挂一质量为0.09 kg的爆竹(火药质量忽略不计)，把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5 m.另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10 m/s2，求：
(1)爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0;
(2)继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小;
(3)火药爆炸释放的能量E.
解析：(1)设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，根据动能定理，得2mgL=·2mv
解得v0=3 m/s.
(2)设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2.
对抛出的那一块，有：s=v1t
H-L=gt2
解得v1=5 m/s
对系统，根据动量守恒定律，得
2mv0=mv2-mv1
解得v2=11 m/s
在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得：
T-mg=
根据牛顿第三定律，得
做圆周运动的那一块对细线的拉力T′=T
联立以上各式，解得T′=12.55 N.
(3)根据能量守恒定律，得
E=mv+mv-·2mv
解得E=2.88 J.
答案：(1)3 m/s (2)12.55 N (3)2.88 J
