一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)
1.(2015·四川理综)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A.一样大 B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大
答案：A
解析：根据机械守恒定律可知，落地时三个小球的速度大小相同。
2.(2015·河北石家庄二中一模)一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度—时间图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10m/s2，则下列说法正确的是( )
A.质点的机械能不断增加
B.在0～5 s内质点的动能增加
C.在10～15 s内质点的机械能一直增加
D.在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能
答案：D
解析：质点竖直向上运动，0～15s内加速度方向向下，质点一直做减速运动，B错。0～5s内，a=10m/s2，质点只受重力，机械能守恒;5～10s内，a=8m/s2，受重力和向上的力F1，F1做正功，机械能增加;10～15s内，a=12m/s2，质点受重力和向下的力F2，F2做负功，机械能减少，A、C错误。由F合=ma可推知F1=F2，由于做减速运动，5～10s内通过的位移大于10～15s内通过的位移，F1做的功大于F2做的功，5～15s内增加的机械能大于减少的机械能，所以D正确。
3.(2015·沈阳模拟)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的3倍。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：平抛运动过程中，物体的机械能守恒，初始状态时动能为势能的3倍，而落地时势能全部转化成动能，可以知道平抛初动能与落地瞬间动能之比为3?4，那么落地时，水平速度与落地速度的比值为?2，那么落地时速度与水平方向的夹角为，ACD错，B对。
4.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( )
A.v1=v2，t1>t2 B.v1t2
C.v1=v2，t1t2，A正确。本题的难点在于要理解A球向上运动的平均速率小于向下运动的平均速率。
5.(2015·北京西城模拟)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是( )
A.经过位置B时小球的加速度为0
B.经过位置B时小球的速度最大
C.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
答案：C
解析：分析小球从A到B的过程中受力情况，开始是弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力小于重力，在B点时，弹力为零，小球从B到C的过程中，只受重力。根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中，先向上加速再向上减速，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，在AB之间某一位置，AB错;从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，C对，D错。
6.下列叙述中正确的是( )
A.做匀速直线运动的物体的机械能能一定守恒
B.做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒
C.外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒
D.系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒
答案：BD
解析：做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故A错误、B正确;外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和必为零，此时物体的机械能守恒;若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误;由机械能守恒的条件知D正确。
7.(2015·保定模拟)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上。两根相同的光滑细钉(大小不计)垂直斜面对称固定在斜面底边中垂线OO′的两侧，相距l。将一遵循胡克定律、劲度系数为k的轻质弹性绳套套在两个细钉上时，弹性绳恰好处于自然伸长状态。现将一物块通过光滑轻质挂钩挂在绳上并置于斜面上的A位置，物块在沿斜面向下的外力作用下才能缓慢沿OO′向下移动。当物块运动至B位置时撤去外力，物块处于静止状态。已知AB=l，轻绳始终与斜面平行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A.在移动物块的过程中，斜面对物块的作用力保持不变
B.物块到达B位置时，弹性绳的张力大小为kl
C.撤去外力后，物块在B位置受到的摩擦力可能大于
D.物块从A位置到达B位置的过程中，物块与弹性绳组成的系统机械能守恒
答案：AC
解析：因物块沿斜面是缓慢移动的，所以物块一直处于平衡状态，斜面对物块的作用力保持不变，选项A正确;物块到达B位置时，弹性绳伸长l，弹性绳的张力大小为F=kl，选项B错误;弹性绳对物块的合力为kl，当物块受到的摩擦力沿斜面向下时，物块在B位置受到的摩擦力可能大于，选项C正确;因物块从A位置运动到B位置的过程中，摩擦力做了负功，物块与弹性绳组成的系统机械能不守恒，选项D错误。
8.如图所示轨道是由一直轨道和一半圆轨道组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦。则( )
A.若滑块能通过圆轨道最高点D，h的最小值为2.5R
B.若h=2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mg
C.若h=2R，滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动
D.若要使滑块能返回到A点，则h≤R
答案：ACD
解析：要使滑块能通过最高点D，则应满足mg=m，可得v=;即若在最高点D时滑块的速度小于，滑块无法达到最高点;若滑块速度大于等于，则可以通过最高点做平抛运动;由机械能守恒定律可知，mg(h-2R)=mv2，解得h=2.5R，A正确。若h=2R，由A至C过程由机械能守恒可得mg(2R-R)=mv，在C点，由牛顿第二定律有FN=m，解得FN=2mg，由牛顿第三定律可知B错误。h=2R时小滑块不能通过D点，将在C、D中间某一位置离开圆轨道做斜上抛运动，故C正确。由机械能守恒可知D正确。
二、非选择题
9.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
答案：-0.2mgL 0.2mgL
解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、两球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得2mgL=mv+mv+mgL
又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB=2vA
由以上两式得vA=，vB=
根据动能定理，可解出杆对A球、B球做的功，对于A球有WA+mg=mv-0
所以WA=-0.2mgL
对于B球有WB+mgL=mv-0，所以WB=0.2mgL。
10.如图所示，半径为R=1.8m的光滑圆弧轨道AB，下端B恰与小车右端上表面平滑对接且到竖直挡板的距离为2.4m，小车固定在地面上，小车长未知，小车上表面距地面的高度h=0.2m，现有一质量为m=2kg的滑块，从圆弧轨道顶端由静止释放，滑到B端后冲上小车，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2。
(1)求滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小;
(2)滑块离开小车后恰好落在挡板底端，求小车的长度;
(3)若撤去小车，在A点给滑块一竖直向下的初速度，滑块也可以从B点平抛落到挡板的底端，求此初速度的大小。
答案：(1)60N (2)2m或2.16m (3)6m/s
解析：(1)由机械能守恒定律和牛律第二定律得
mgR=mv
vB=6m/s，FN-mg=m
则：FN=60N
(2)设小车的长度为x，则小车的左端到挡板的水平距离为2.4m-x，滑块离开小车时的速度为v，则根据匀变速直线运动规律有v2-v=-2μgx
滑块做平抛运动有：水平方向2.4m-x=vt
竖直方向h=gt2
联立各式得x=2m或x=2.16m
(3)滑块从B点平抛，竖直方向h=gt′2
水平方向2.4m=v′t′
mgR=mv′2-mv
v0=6m/s
11.(2015·海南单科)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m，s=m。取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
答案：(1)0.25m (2)m/s
解析：(1)设小环沿bc做平抛运动时，其初速度为v0
则s=v0t
h=gt2
解得v0=s=m/s
根据动能定理mgR=mv
得R=0.25m
(2)设小环沿bc做平抛运动，到达c时的速度为v
则mgh=mv2-mv
v==m/s
设水平速度与合速度的夹角为θ，则cosθ==。
当小环沿轨道无初速滑下，设到达c点的速度为v′
根据动能定理mgh=mv′2-0
得v′==m/s
沿水平方向上的分量vx=v′cosθ=m/s
