一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)
1.(2015·河北衡水元月调研)如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止一个质量为m的物体，木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止。斜面对物体的支持力和摩擦力分别为N和f，则下列说法正确的是( )
A.在0～t1时间内，N增大，f减小
B.在0～t1时间内，N减小，f增大
C.在t1～t2时间内，N增大，f增大
D.在t1～t2时间内，N减小，f减小
答案：D
解析：在0～t1时间内，由图可知，物体做加速运动，加速度逐渐减小，设斜面倾角为θ，对物体受力分析，在竖直方向上有Ncosθ+fsinθ-mg=ma1，在水平方向上有Nsinθ=fcosθ，因加速度减小，则支持力N和摩擦力f均减小。在t1～t2时间内，由图可知，物体做减速运动，加速度逐渐增大，对物体受力分析，在竖直方向上有mg-(Ncosθ+fsinθ)=ma2，在水平方向上有Nsinθ=fcosθ，因加速度增大，则支持力N和摩擦力f均减小，故选D。
2.(2015·福建福州质检)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。观察小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是( )
答案：A
解析：小球先做自由落体运动，接触弹簧后小球做加速度减小的加速运动，直至重力和弹力相等，即mg=kΔx，此时a=0，小球速度达到最大值vmax，此后小球继续下降，小球重力小于弹力，加速度方向向上，小球向下做加速度增大的减速运动直至最低点，小球速度为0，加速度最大，A正确，B错误。设小球到达最低点时，弹簧的形变量为x，由能量关系得mg(h+x)=kx2，则2mg(h+x)=kx·x，由h+x>x得kx>2mg，所以在最低点kx-mg=ma>mg，即a>g，C错误。弹簧形变量x与t不是线性关系，则a与t也不是线性关系，D错误。
3.(2015·重庆理综)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.+mg B.-mg
C.+mg D.-mg
答案：A
解析：对人与安全带作用的过程应用牛顿第二定律，则有F-mg=ma，而a==，解得F=+mg，故A正确。
4.(2015·河北唐山一模 )一木箱放在水平地面上，木箱质量为m，用水平推力F即可使物体做匀速直线运动，现保持F大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉物体，也能使它做匀速直线运动，如图所示。则木箱与水平地面间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：水平拉时：F=μmg
斜向上拉时：Fcos60°=μ(mg-Fsin60°)
解得：μ=
故选C。
5.(2015·重庆理综)若货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是( )
答案：B
解析：由v-t图象可知，升降机的运动过程为：向下加速(失重：Fmg)→向上加速(超重：F>mg)→向上匀速(F=mg)→向上减速(失重：Fmgcosθ，B对。“重力”沿斜面向下的分力G下′=(mg+ma)sinθ，沿斜面摩擦力变为f′=μΝ′=μ(mg+ma)cosθ>μmgcosθ，A错误。f′=μ(mg+ma)cosθ=tanθ(mg+ma)cosθ=(mg+ma)sinθ=G下′，所以物块仍沿斜面匀速运动，D对，C错误。
二、非选择题
9.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm。
答案：6.0N
解析：根据图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为a。根据牛顿第二定律，对A、B整体有F=(mA+mB)a，对A有fm=mAa，代入数据解得fm=2.0N。
根据图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律有：
fm=mBa′，Fm=(mA+mB)a′，
代入数据解得Fm=6.0N。
10.在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点，比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ，如图所示，设整个过程中球一直保持在球拍中心不动，球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。求：
(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k;
(2)在加速跑阶段球拍倾角θ的正切值随速度v变化的关系式。
答案：(1) (2)tanθ=+tanθ0
解析：(1)在匀速运动阶段，有mgtanθ0=kv0
解得k=
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为FN，有
FNsinθ-kv=ma
FNcosθ=mg
得tanθ=+tanθ0
11.(2015·南昌模拟)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速度为v0=10m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g=10m/s2。
(1)求小木块与木板间的动摩擦因数;
(2)当θ满足什么条件时，小木块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
答案：(1) (2)60° m
解析：(1)当θ=30°时，小木块匀速下滑，则
mgsinθ=μFN
FN-mgcosθ=0
解得动摩擦因数
μ=tanθ=tan30°=
(2)当θ变化，小木块沿木板向上滑行时，设小木块的加速度为a，则
mgsinθ+μmgcosθ=ma
设木块的位移s，根据v=2as得
s=
令tanα=μ，则当α+θ=90°时s最小
解得θ=60°
s最小值为smin===m
