一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)
1.(2015·河北唐山一模)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他用了4s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。则该动车的加速度大小约为( )
A.2m/s2 B.1m/s2
C.0.5m/s2 D.0.2m/s2
答案：C
解析：设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v0，加速度为a，则有L=v0t+at2
从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有
0-v=2a·2L，
解得a≈-0.5m/s2或a≈-18m/s2(舍去)，则加速度大小约为0.5m/s2。
2.(2015·河北石家庄3月调研)滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为( )
A.v B.v
C.2v D.v
答案：A
解析：由匀变速直线运动的中间位置的速度公式v=，有v=，得v底=v，所以只有A项正确。
3.(2015·湖北八校二联)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内下列说法正确的是( )
A.两物体在t1时刻速度大小相等
B.t1时刻乙的速度大于甲的速度
C.两物体平均速度大小相等
D.甲的平均速度小于乙的平均速度
答案：C
解析：因x-t图线的斜率表示速度，则由图象可知A、B均错。因平均速度定义式为=，甲、乙两物体在0～t2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C对、D错。
4.(2015·福建厦门质检)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的、图线所示，由图可知，启用ABS后( )
A.t1时刻车速更小
B.0～t3时间内加速度更小
C.加速度总是比不启用ABS时大
D.刹车后前行的距离比不启用ABS短
答案：D
解析：由图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错。由v-t图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错。由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，B正确。
5.(2015·河北冀州12月调研)如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6s内的位移—时间图线。若t=1 s时，图线所对应的切线斜率为4(单位：m/s)。则( )
A.t=1s时，质点在x=2m的位置
B.t=1s和t=5s时，质点的速率相等
C.t=1s和t=5s时，质点加速度的方向相反
D.前5s内，合外力对质点做正功
答案：B
解析：因x-t图线切线的斜率表示速度，则结合题图可知，t=0时刻质点从原点沿正向做匀减速运动，t=3s时减速到零，然后反向做匀加速运动，t=6s时返回原点。设初速度为v0，又由题可知t=1s时，v=4m/s，t=3s时，v=0，再结合v=v0+at，可得v0=6m/s，a=-2m/s2。由x=v0t+at2，可得t=1s时，x=5m，A错误;由v=v0+at，得t=1s和t=5 s时，质点的速率相同，B正确;因质点做匀变速直线运动，则质点运动的加速度恒定不变，C错误;由v=v0+at，得t=5s时，v=-4m/s，速度大小比初速度小，合外力做负功，D错误。
6.(2015·山东济南一模)一质点做直线运动的v-t图象如图所示，下列选项正确的是( )
A.在2～4s内，质点所受合外力为零
B.质点在0～2s内的加速度比4～6s内的加速度大
C.在第4s末，质点离出发点最远
D.在0～6s内，质点的平均速度为5m/s
答案：AD
解析：由图可知，在2～4s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对。由图可知，质点在0～2s内加速度大小为5m/s2,4～6s内加速度大小为10m/s2，B错。由图可知，在第5s末，质点离出发点最远，C错。在0～6s内，质点的平均速度==5m/s，D对。
7.物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度大小为a1)到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的( )
A.vm只能为2v，与a1、a2的大小无关
B.vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C.a1、a2必须是一定的
D.a1、a2必须满足=
答案：AD
解析：由xAB=vt=t1+t2=t得，vm=2v，与a1、a2的大小无关，故A正确;由t1=，t2=得t=+，即=，D也正确。
8.在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)( )
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上
D.小球的位移大小一定是15m
答案：ACD
解析：小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式=求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10m/s、方向向上时，vt=10m/s，用公式求得平均速度为15m/s，方向向上，A正确;当小球的末速度大小为10m/s、方向向下时，vt=-10m/s，用公式求得平均速度大小为5m/s，方向向上，C正确;由于末速度大小为10m/s时，球的位置一定，距起点的位移x==15m，D正确。
二、非选择题
9.某驾驶员以30m/s的速度匀速行驶，发现前方70m处车辆突然停止，如果驾驶员看到前方车辆停止时的反应时间为0.5s，该汽车是否会有安全问题?已知该车刹车的最大加速度大小为7.5m/s2。
答案：会有安全问题
解析：汽车做匀速直线运动的位移为
x1=vt=30×0.5m=15m
汽车做匀减速直线运动的位移：
x2==m=60m
汽车停下来的实际位移为：x=x1+x2=15m+60m=75m
由于前方距离只有70m，所以会有安全问题。
10.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。
答案：125m,245m
解析：甲车运动6s的位移为x0=a1t=45m
此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有a1(t+t0)2=a2t2+85m
将上式代入数据并整理得：t2-12t+32=0
解得：t1=4s，t2=8s
t1、t2都有意义，t1=4s时，甲车追上乙车;t2=8s时，乙车追上甲车再次相遇
第一次相遇地点距A的距离：x1=a1(t1+t0)2=125m
第二次相遇地点距A的距离：x2=a1(t2+t0)2=245m。
11.2011年7月23日上海铁路局管辖内的甬温线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故.现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车速度vB=30m/s。因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止。
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大?
(2)若B车刹车8s后，A车以加速度a1=0.5m/s2加速前进，问能否避免事故?若能够避免则两车最近时相距多远?
答案：(1)0.25m/s2 (2)能 232m
解析：(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有
0-v=-2ax1
解得：a=0.25m/s2。
(2)设B车减速到两车的速度相同的时间为t，有
vB-at=vA+a1(t-Δt)
代入数值解得t=32s
在此过程中B车前进的位移为xB=vBt-=832m
A车前进的位移为
xA=vAΔt+vA(t-Δt)+a1(t-Δt)2=464m
因xA+x>xB，故不会发生撞车事故
此时Δx=xA+x-xB=232m。
