一、选择题
1.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C夹角的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.
如图所示，四面体SABC中，·=0，·=0，·=0，，SBA=45°，SBC=60°，M为AB的中点.则BC与平面SAB的夹角为( )
A.30° B.60°
C.90° D.75°
3.平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成角的大小为( )
A.30° B.60°
C.45° D.120°
4.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若B1MN=90°，则PMN的大小是( )
A.等于90°
B.小于90°
C.大于90°
D.不确定
5.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于( )
A.30° B.60°
C.150° D.以上均错
6.正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是( )
A.30° B.60° C.150° D.90°
二、填空题
7.
如图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________.
8.正方形ABCD的边长为a，PA平面ABCD，PA=a，则直线PB与平面PAC所成的角为________.
9.在正三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱长为，底面边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角为________.
三、解答题
10.
如图所示，在直三棱柱ABO—A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OPBD，求OP与底面AOB所成角的正切值.
11.
如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2AD，AS平面ABCD，ADBC，ABBC，且AS=AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦值.
能力提升
12.
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于M.
(1)求证：平面ABM平面PCD;
(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值.
13.已知三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，且AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点.
(1)证明：CMSN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小.
