1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.
2.辅助角公式asin x+bcos x=sin(x+φ)，其中φ满足： φ与点(a，b)同象限;tan φ=(或sin φ=，cos φ=).
3.研究形如f(x)=asin x+bcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式.因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一.对一些特殊的系数a、b应熟练掌握.例如sin x±cos x=sin;sin x±cos x=2sin等.§3 二倍角的三角函数(二)知识梳理
1.(1)± (2)± (3)± 2. 点(a，b)
作业设计
1.C
2.B [y=2sin xcos =sin x.]
3.D [f(x)=sin，x.
-≤x-≤，
f(x)min=sin=-1.]
4.D [f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)
=2sin.
当θ=π时，f(x)=2sin(2x+π)=-2sin 2x.]
5.D [f(x)=2sin，f(x)的单调递增区间为
(kZ)，
令k=0得增区间为.]
6.A [α是第三象限角，cos α=-，
sin α=-.
==
=·
===-.]
7.π
解析 f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)
=sin 2x+cos 2x-=sin(2x+)-，
T==π.
8.
解析 设α为该等腰三角形的一底角，
则cos α=，顶角为180°-2α.
sin(180°-2α)=sin 2α=2sin αcos α
=2·=.
9.3
解析 设该等腰三角形的顶角为α，则cos α=，
底角大小为(180°-α).
tan=tan=
===3.
10.
解析 由题意，5cos θ-5sin θ=1，θ.
cos θ-sin θ=.
由(cos θ+sin θ)2+(cos θ-sin θ)2=2.
cos θ+sin θ=.
cos 2θ=cos2 θ-sin2 θ
=(cos θ+sin θ)(cos θ-sin θ)=.
11.解 (1)f(x)=sin2+1-
cos2
=2+1
=2sin+1
=2sin+1，T==π.
(2)当f(x)取得最大值时，sin=1，
有2x-=2kπ+，
即x=kπ+ (kZ)，
所求x的集合为{x|x=kπ+，kZ}.
12.解 m+n=(cos θ-sin θ+，cos θ+sin θ)，
|m+n|=
==
=2.
由已知|m+n|=，得cos=.
又cos=2cos2-1，
所以cos2=.
π<θ<2π，
<+<.
cos<0.
cos=-.
13.B [y=2cos x-3sin x
=
=(sin φcos x-cos φsin x)
=sin(φ-x)，
当sin(φ-x)=1，φ-x=2kπ+时，y取到最大值.
φ=2kπ++x，(kZ)
∴sin φ=cos x，cos φ=-sin x，
cos x=sin φ=，sin x=-cos φ=-.
tan x=-.]
14.解 3sin(x+20°)+5sin(x+80°)
=3sin(x+20°)+5sin(x+20°)cos 60°+5cos(x+20°)sin 60°
=sin(x+20°)+cos(x+20°)
=sin(x+20°+φ)
=7sin
其中cos φ=，sin φ=.所以f(x)max=7.
