二、填空题
3.先后抛掷两粒均匀的骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为________.
[答案]
[解析] 要使log2xy=1，必须满足2x=y，即其中一粒骰子向上的点数是另一粒骰子向上点数的2倍，抛掷两粒均匀的骰子，共有36种等可能结果，其中构成倍数关系的点数是1与2、2与4、3与6共三种不同情况，故所求概率为P==.
4.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.
[答案] 0.2
[解析] “从中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6)、(2.5,2.7)、(2.5,2.8)、(2.5，2.9)、(2.6,2.7)、(2.6,2.8)、(2.6,2.9)、(2.7,2.8)、(2.7,2.9)、(2.8,2.9)，共10种等可能出现的结果，又“它们的长度恰好相差0.3m”包括：(2.5,2.8)、(2.6,2.9)2种可能结果，由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为0.2.
三、解答题
5.(2014·天津文，15)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.
[分析] 列举出从6个不同元素中选出2个的所有可能结果，找出事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”对应的基本事件，由古典概型的概率公式求解.
[解析] (1)从6名同学中随机选出2人，共有{(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)}共15种.
(2)M含基本事件为{(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)}共6种，
P(M)==.
6.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
[解析] 设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种.
(1)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种.
故所求概率P==.
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为.
(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种.
故所求概率为P=.
答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.
7.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率;
(2)3个矩形颜色都不同的概率.
[解析] 读懂题意，研究是否为古典概型，列出所有可能情况，找到事件A包含的可能情况，所有可能的情况共有27个，如图所示，据图可得结论.
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的可能情况有1×3=3个，故P(A)==.
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的可能情况有2×3=6个，故P(B)==.
