2018大学生村官行测：应用奇偶性解决不定方程

在方程问题中一般情况下分为两类，一类是定方程，即方程个数等于未知数;而另一种叫做不定方程，即未知数的个数多于方程个数。而不定方程问题的解法繁多，比如利用数奇偶性，质合性、尾数法、范围法、整数特性等各种方法来求解不定方程，在行测考试中，最常出现的是：ax+by=c。今天我们就利用奇偶性解不定方程来进行举例说明。

要想利用奇偶性来解决不定方程的题目，首先回顾一下奇偶性的运算性质及推论。比如在加法运算中，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。在乘法运算中，奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数，偶数*偶数=偶数。

例题1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36 B. 37 　C. 39 D. 41

答案：D

参考解析：设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x必为偶数，而且题目中要求x是质数，而2是所有的质数里面唯一的一个偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

例题2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

答案：D

参考解析：设大盒x个，小盒y个，根据题意得12x+5y=99，根据奇偶法，12x是偶数，那么5y是一个奇数，那么y只能是1、3、5这些数，代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求。

，所以选择D。

例题3：小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B

参考解析：由题得：16x+10y+7z=150，根据奇偶特性，z只能是偶数，又因为钢笔最少，所以假设z=2，那么7z的尾数为4,10y的尾数为0，所以判断16x的尾数为6，故得：x=6，进而得到y=4，完全符合题意，所以计算器比钢笔多4-2=2个。选择B选项。