2018大学生村官行测数量关系：方程问题之不定方程

　　不定方程是考试中偶尔会出现的一个知识点，那么关于不定方程又有多少人知晓如何解题呢?

　　一、 什么是不定方程

　　未知数的个数多于方程的个数就是不定方程。比如：3x+4y=28。

　　接下来大家来识别以下有哪些是不定方程：

　　(1).2x+3y=53; (2).3a-5b=23; (3).2x+3y+4z=54; (4).5a-3a=68.

　　二、 哪些题目列式为不定方程

　　例如：

　　1、全班共有98名同学，现将男同学5人一排，女同学4人一排，排成整齐的方队，符合条件的不同情况有多少种?

　　参考解析：根据题意假设男同学x人，女同学y人，那么有：5x+4y=98。这就是一个不定方程，方程的个数只有一个，而未知数的个数有两个，得不到唯一解。

　　2、在一次考试中，一共有50道题目，做对得7分，做错扣6分，不答题得0分。小花一共得了125分。她有几道题没答?

　　参考解析：设做对x个，做错y个，不答题z个。那么有：x+y+z=50;7x-6y=125。

　　三、如何解不定方程

　　1、同余特性

　　例1、已知3x+7y=33，x，y均为正整数，则x+y=( )。

　　A.11 B.10 C.8 D.7

　　参考解析：D。3x和33均能被3整除，所以7y也能被3整除，即y能被3整除，因为x和y是正整数，所以令y=3，则x=4，那么x+y=7。

　　例2、当x，y均为正整数时，不定方程5x+4y=98共有几组解( )

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　参考解析：A。5x除以5余数为0,98除以5余数为3，所以4y除以5的余数也是3，那么：①令y=2，x=18，符合题意;②令y=7，x=14，符合题意;③令y=12，x=10，符合题意;④令y=17，x=6，符合题意;⑤令y=22，x=2，符合题意;⑥令y=27，x<0，不符合题意;所以一共是5组解。

　　2、结合代入排除

　　例：已知不定方程22x+35y=1281，x，y均为正整数，则x=( )

　　A.21 B.28 C.30 D.38

　　参考解析：B。因为本题直接问不定方程中的未知数等于多少，所以可以直接将选项代入不定方程，如果得到另一个未知数为正整数则选项正确，否则，选项错误。

　　3、特值法

　　例：已知3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，则x+y+z=( )

　　A.12 B.11 C.10 D.9

　　参考解析：C。本题因为所求是三个未知数之和，又因为这是个不定方程组，不止一组解，所以我们可以假设其中一个未知数为特殊值，假设y=0，那么根据方程组，3x+0+z=32，4x+0+z=43，可知x=11，z=-1.所以x+y+z=10。

　　小结：不定方程的题目不难，关键是根据这集中做题方法多练习几道题目即可。