年金的计算
1.年金的概念
年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。
2.年金的确认标准
同时满足下列两个条件的资金才可定义为年金
(1)时间间隔相等;
(2)金额相等。
3.年金的类型
(1)普通年金
(2)预付年金
(3)递延年金
(4)永续年金
4.年金终值和现值的计算
一般情况采用复利计算方法。
(1)普通年金的终值和现值的计算
①普通年金终值
F=A+A×(1+r)+A×(1+r)2+…A×(1+r)n-1
说明:其中 称为年金终值系数,记为
②普通年金现值
(2)预付年金终值与现值的计算
①预付年金终值
预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值,再来求和。具体而言,先将其看成普通年金,套用普通年金终值的计算公式,计算出在最后一个A位置上,即第(n-1)期期末的数值,再将其往后调整一年,得出要求的第n期期末的终值。即:
F=A×(F/A,r,n)×(1+r)
=普通年金终值×(1+r)
②预付年金现值
先将其看成普通年金,套用普通年金现值的计算公式,计算出第一个A前一期位置上,即第0期期初的数值,再将其往后调整一期,得出要求的0时点(第1期期初)的数值。
即:P=A×(P/A,r,n)×(1+r)=普通年金现值×(1+r)
(3)偿债基金的计算
偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券,每年必须积累固定数额的资金。
从计算的角度来看,就是在普通年金终值中解出A,这个A就是偿债基金。计算公式如下:
(4)年均投资回收额的计算
年均投资回收额是为了收回现在的投资,在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。
年均投资回收额的计算相当于已知年金现值计算年金的问题。
计算公式:A=P/PVAr,n
(5)永续年金
永续年金是指无限期的年金,因此没有终值,但是可以计算现值。
现值的计算公式:P=A/r
(6)递延年金
递延年金不是从第一期就开始发生年金,而是在几期以后每期末发生相等数额的款项,递延年金终值的计算和普通年金终值的计算一样,递延年金现值的计算要受到递延期的影响。
递延年金现值计算的两种方法:
方法1:P=A×(PVAr,m+n-PVAr,m)
方法2:P=A×PVAr,n×PVr,m
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