2021年注册会计师《财务成本管理》考点习题：金融期权

　　『单选题』已知ABC公司2019年的股价为30元，每股股利1.5元;2020年的股价为40元，每股股利2元。则2020年该公司股票的连续复利收益率为(　)。

　　A.33.65%

　　B.45%

　　C.37.16%

　　D.37%

　　『正确答案』A

　　『答案解析』2020年的连续复利收益率=ln[(40+2)/30]×100%=33.65%。

　　『单选题』现在是2013年6月30日，已知2009年1月1日发行的面值1000元、期限为5年、票面利率为6%、复利计息、到期一次还本付息的国库券的价格为1200元，(F/P，6%，5)=1.3382，则该国库券的连续复利率为(　)。

　　A.15.68%

　　B.16%

　　C.21.8%

　　D.10.9%

　　『正确答案』C

　　『答案解析』该国库券的终值=1000×(F/P，6%，5)=1000×1.3382=1338.2(元)，站在现在的时点距离债券到期还有半年的时间，所以rc=[ln(F/P)]/t=[ln(1338.2/1200)]/0.5=ln(1.1152)/0.5=10.9%/0.5=21.8%。

　　『单选题』假设其他因素不变，以下能降低看跌期权价值的是(　)。

　　A.股票价格的波动率增加

　　B.无风险利率提高

　　C.标的物价格降低

　　D.红利增加

　　『正确答案』B

　　『答案解析』股票价格的波动率增加会使看涨期权和看跌期权的价值都增加;无风险利率提高，会降低执行价格的现值，从而导致看跌期权价值下降;标的物价格降低，对于看跌期权而言，会使其价值增加;在除息日后，红利增加会引起股票价格降低，从而导致看跌期权价值上升。

　　『单选题』标的资产为1股甲公司股票的看涨期权和看跌期权的执行价格相同，到期时间为6个月。已知甲公司股票的现行市价为80元，看跌期权价格为8元，看涨期权价格为12.5元。如果无风险有效年利率为10%，按半年复利折算，则期权的执行价格为(　)元。

　　A.79.18

　　B.79.28

　　C.75.5

　　D.67.5

　　『正确答案』A

　　『答案解析』执行价格的现值=标的资产价格+看跌期权价格-看涨期权价格=80+8-12.5=75.5(元)。半年复利率=(1+10%)1/2-1=4.88%，执行价格=75.5×(1+4.88%)=79.18(元)。

　　『多选题』一家公司股票的当前市价是60美元，关于这种股票的一个美式看涨期权的执行价格是50美元，一个月后到期，那么此时这个看涨期权(　)。

　　A.处于溢价状态

　　B.处于虚值状态

　　C.有可能被执行

　　D.一定被执行

　　『正确答案』AC

　　『答案解析』对于看涨期权来说，资产现行市价高于执行价格时，称期权处于“实值状态”(或溢价状态)，资产的现行市价低于执行价格时，称期权处于“虚值状态”(或折价状态)，因此，选项A是答案，选项B不是答案;由于在实值状态下，期权有可能被执行，但也不一定会被执行，所以，选项C是答案，选项D不是答案。

　　『单选题』在期权价格大于0的情况下，下列关于欧式看跌期权的表述中，不正确的是(　)。

　　A.到期时间越长，期权价格越高

　　B.执行价格越高，期权价格越高

　　C.股票价格越高，期权价格越低

　　D.股价的波动率增加，期权价格增加

　　『正确答案』A

　　『答案解析』对于欧式(看涨或看跌)期权来说，较长的时间不一定能增加期权价格。因为虽然较长的时间可以降低执行价格的现值，但并不增加执行的机会。到期日价格的降低，有可能超过时间价格的差额。例如，两个欧式看涨期权，一个是1个月后到期，另一个是3个月后到期，预计标的公司两个月后将发放大量现金股利，股票价格会大幅下降，则有可能使时间长的期权价格低于时间短的期权价格。

　　『计算分析题』

　　甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

　　要求：(1)假设市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格1.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。)

　　(1)卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格=-Max(股票市价-45，0)+2.5

　　卖出看跌期权的净损益=-Max(执行价格-股票市价，0)+期权价格=-Max(45-股票市价，0)+1.5

　　组合净损益

　　=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+4

　　当股价大于执行价格时：组合净损益=-(股票市价-45)+4

　　根据组合净损益=0可知，股票市价=49(元)

　　当股价小于执行价格时：组合净损益=-Max(45-股票市价)+4

　　根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元)

　　所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元、小于或等于49元。

　　如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48元，则：组合净损益=-(48-45)+4=1(元)

　　要求：(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

　　(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)-45=5(元)

　　2%=上行概率×25%-(1-上行概率)×20%

　　即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

　　解得：上行概率=0.4889

　　由于股价下行时到期日价值=0

　　所以，看涨期权价值=(5×0.4889)/(1+2%)=2.40(元)

　　看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)