2014年成人高考《高起点物理》机械运动、机械波复习重点_第2页

　　错解三：认为频率要改变，理由同错解二。而关于振幅的改变与否，除了错解一中所示理由外，即总能量不变，而因为重力势能EP=mgh，EP不变，m变为原来的4倍，h一定变小了，即上摆到最高点的高度下降了，所以振幅要改变，应选D.

　　「错解原因」 此题主要考查决定单摆频率(周期)和振幅的是什么因素，而题中提供了两个变化因素，即质量和最大速度，到底频率和振幅与这两个因素有没有关系。若有关系，有什么关系，是应该弄清楚的。

　　而错解二和错解三中都认为频率不变，这是因为为不清楚决定单摆的因素是摆长l和当地重力加速度g，而与摆球质量及运动到最低点的速度无关。

　　错解二中关于频率不变的判断是正确的，错误出现在后半句的结论上。判断只从能量不变去看，当E总不变时，EP=mgh，m变大了，h一定变小。说明有些同学考虑问题还是不够全面。

　　「分析解答」 (1)实际上，通过实验我们已经了解到，决定单

　　单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。当然，频率也与质量和速度无关，所以不能选C，D.

　　(2)决定振幅的是外来因素。反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置(即最低点)时的动能EK

　　的重力势能也不变。但是由于第二次摆的质量增大了(实际上单摆已经变成另一个摆动过程了)，势能EP=mgh不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了。因此正确答案应选B.

　　「评析」 本题的分析解答提醒我们，一是考虑要全面，本题中m，v两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析;二是分析问题要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率

　　例3 如图6-1所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h应为多高?

　　「错解」 对B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求B球到达O点的时间：

　　对A球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点

　　「错解原因」 上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为B球在圆形轨道上自B点释放后可以做往

　　上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多个解答中的一个。

　　对B球振动周期

　　到达O点的时间为

　　显然，前面的解仅仅是当n=0时的其中一解而已。

　　「评析」 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。