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如何判断三角函数象限大于0还是小于0

来源 :华课网校 2024-07-29 06:30:49

三角函数在坐标系中有四个象限,分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。判断三角函数的象限大小取决于它的函数值正负。

首先,我们需要知道三角函数在哪些角度下为正值,哪些角度下为负值。以正弦函数sin(x)为例,当x在第一象限(0°~90°)和第二象限(90°~180°)时,sin(x)的值为正;当x在第三象限(180°~270°)和第四象限(270°~360°)时,sin(x)的值为负。同样的,余弦函数cos(x)是在第一象限(0°~90°)和第四象限(270°~360°)时为正,第二象限(90°~180°)和第三象限(180°~270°)时为负;正切函数tan(x)是在第一象限(0°~90°)和第三象限(180°~270°)时为正,第二象限(90°~180°)和第四象限(270°~360°)时为负。

其次,我们需要知道所求角度的数值范围。如果所求角度x在0°~90°之间,那么sin(x)和cos(x)的值均为正,tan(x)的值也为正;如果所求角度x在90°~180°之间,那么sin(x)的值为正,cos(x)的值为负,tan(x)的值为负;如果所求角度x在180°~270°之间,那么sin(x)和cos(x)的值均为负,tan(x)的值也为正;如果所求角度x在270°~360°之间,那么sin(x)的值为负,cos(x)的值为正,tan(x)的值为负。

最后,根据所求角度x的函数值正负,判断它所在的象限。如果sin(x)和cos(x)的值均为正,那么角度x在第一象限;如果sin(x)为正,cos(x)为负,那么角度x在第二象限;如果sin(x)和cos(x)的值均为负,那么角度x在第三象限;如果sin(x)为负,cos(x)为正,那么角度x在第四象限。同理,根据tan(x)的值正负,也可以判断所求角度x所在的象限。

总之,判断三角函数的象限大小需要掌握函数值的正负和角度数值范围,然后根据函数值的正负判断所求角度所在的象限。

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