外心、内心、重心和垂心是与三角形相关的重要概念，它们在数学和物理学中经常被提及。下面将对这些概念进行详细解释。

外心是指三角形三条边的垂直平分线的交点，也就是外接圆心。外接圆是经过三角形三个顶点的圆，外心就是这个圆的圆心。外心是三角形的一个特殊点，它与三角形的三个顶点的连线长度相等，它还满足三角形三个角的角平分线相交于该点。

内心是指三角形三条角平分线的交点，也就是内切圆心。内切圆是与三角形三边相切的圆，内心是这个圆的圆心。内心是三角形的一个特殊点，它到三角形三边的距离相等，也就是内切圆的半径。

重心是指三角形三个顶点与对边中点所连线的交点，也就是重心。重心是三角形的一个特殊点，它把三角形分成六个小三角形，且这些小三角形的重心都在大三角形重心所在的直线上。重心还有一个重要的性质，就是它到三角形三边距离的平方和等于三角形三条中线长度的平方和。

垂心是指三角形三条高的交点，也就是垂心。高是指从三角形一个顶点到对边所在直线的垂线。垂心是三角形的一个特殊点，它到三角形三边的距离满足勾股定理，即三角形三个垂线长的平方和等于三角形三条边长的平方和。

总之，外心、内心、重心和垂心是三角形中非常重要的概念，它们有着广泛的应用，在数学和物理学中都有重要的地位。对于学习三角形的同学们来说，了解这些概念的定义和性质，是非常有益的。