不定积分是微积分中的一个重要概念，它是求函数原函数的过程。在不定积分的求解过程中，有许多基本公式可以帮助我们更快速地推导和计算出函数的原函数。下面将介绍147个不同的基本公式，希望对大家在学习和应用不定积分时有所帮助。

1. $\int x^n dx=\frac}+C$ （n为常数）

2. $\int \frac dx=\ln |x|+C$

3. $\int e^x dx=e^x+C$

4. $\int a^x dx=\frac+C$ （a>0且a≠1）

5. $\int \sin x dx=-\cos x+C$

6. $\int \cos x dx=\sin x+C$

7. $\int \tan x dx=-\ln |\cos x|+C$

8. $\int \cot x dx=\ln |\sin x|+C$

9. $\int \sec x dx=\ln |\sec x+\tan x|+C$

10. $\int \csc x dx=\ln |\csc x-\cot x|+C$

11. $\int \frac} dx=\arcsin x+C$

12. $\int \frac dx=\arctan x+C$

13. $\int \frac} dx=\arcsin \frac+C$ （a>0）

14. $\int \frac dx=\frac \arctan \frac+C$ （a>0）

15. $\int \frac} dx=-\frac}+C$

16. $\int \frac dx=\frac \arctan \frac+C$ （a>0）

17. $\int \frac} dx=\ln |x+\sqrt|+C$ （x>a>0）

18. $\int \frac} dx=\arcsin \frac+C$ （a>0且|x|

19. $\int \frac dx=\frac \ln |\frac|+C$ （a>0且|x|

20. $\int \frac{x\sqrt} dx=\frac \ln |\frac+x}|+C$ （|x|>a>0）

21. $\int \frac dx=\frac \ln |\frac|+C$ （x>a>0或x<-a<0）

22. $\int \sinh x dx=\cosh x+C$

23. $\int \cosh x dx=\sinh x+C$

24. $\int \tanh x dx=\ln |\cosh x|+C$

25. $\int \coth x dx=\ln |\sinh x|+C$

26. $\int \frac{\sqrt} dx=\ln |x+\sqrt|+C$ （a>0）

27. $\int \frac dx=\frac \ln |\frac|+C$ （a>0且|x|

28. $\int \frac{x\sqrt} dx=\frac \ln |\frac{\sqrt+a}|+C$ （|x|>a>0）

29. $\int \frac dx=\frac \ln |\frac|+C$ （a>0）

30. $\int \frac{\sqrt} dx=\ln |x+\sqrt|+C$ （a>0）

31. $\int \frac} dx=\sin^ \frac+C$ （a>0且|x|

32. $\int \frac} dx=\cosh^ \frac+C$ （x>a>0）

33. $\int \frac{\sqrt} dx=\sinh^ \frac+C$ （a>0）

34. $\int \frac} dx=\sec^ \frac+C$ （x>a>0）

35. $\int \frac} dx=-\sqrt+C$ （a>0且|x|

36. $\int \frac dx=\frac \ln |a^2+x^2|+C$ （a>0）

37. $\int x\sqrt dx=-\frac(a^2-x^2)^{\frac}+C$ （a>0且|x|

38. $\int x\sqrt dx=-\frac(x^2-a^2)^{\frac}+C$ （x>a>0）

39. $\int x\sqrt dx=\frac(a^2+x^2)^{\frac}+C$ （a>0）

40. $\int x\sqrt dx=\frac(x^2+a^2)^{\frac}+C$ （a>0）

41. $\int \frac dx=\ln |\ln x|+C$ （x>1）

42. $\int \frac dx=x\ln |\ln x|-x+C$ （x>1）

43. $\int x\ln x dx=\fracx^2\ln x-\fracx^2+C$

44. $\int \frac dx=\frac(\ln x)^2+C$

45. $\int \frac dx=-\frac+C$ （x>1）

46. $\int \frac} dx=\ln |x+\sqrt|+C$ （a>0）

47. $\int \frac} dx=\arcsin \frac+C$ （a>0且 |x|

48. $\int \frac dx=\frac \ln |\frac|+C$ （x>a>0或x<-a<0）

49. $\int \frac} dx=\ln |x+\sqrt|+C$ （x>a>0）

50. $\int \frac{\sqrt} dx=\ln |x+\sqrt|+C$ （a>0）

51. $\int \frac} dx=\sqrt+C$ （x>a>0）

52. $\int \frac{\sqrt} dx=\sqrt-a\ln |\frac{\sqrt+x}|+C$ （a>0）

53. $\int \frac dx=\frac \ln |x^2+a^2|+C$ （a>0）

54. $\int \frac dx=\frac \ln |\frac|+C$ （a>0且|x|

55. $\int \frac{x\sqrt} dx=\ln |\sqrt+x|+C$

56. $\int \frac{x^2\sqrt} dx=-\frac{\sqrt}+C$

57. $\int \frac} dx=\arcsin x+C$ （|x|<1）

58. $\int \frac} dx=-\sqrt+C$ （|x|<1）

59. $\int \frac} dx=-\frac(1-x^2)^{\frac}+C$ （|x|<1）

60. $\int \frac} dx=\cosh^ x+C$ （x>1）

61. $\int \frac} dx=\sqrt+C$ （x>1）

62. $\int \frac} dx=\frac(x^2-1)^{\frac}+C$ （x>1）

63. $\int \frac} dx=\sin^ \frac+C$ （a>0且|x|

64. $\int \frac} dx=-\sqrt+C$ （a>0且|x|

65. $\int \frac} dx=-\frac(a^2-x^2)^{\frac}+C$ （a>0且|x|

66. $\int \frac{\sqrt} dx=\ln |x+\sqrt|+C$ （a>0）

67. $\int \frac{\sqrt} dx=\sqrt-a\ln |\frac{\sqrt+x}|+C$ （a>0）

68. $\int \frac{\sqrt} dx=\frac(a^2+x^2)^{\frac}-a^2\sqrt+C$ （a>0）

69. $\int \frac{x^2\sqrt} dx=-\frac{a^2\sqrt}+C$ （a>0且x≠0）

70. $\int \frac{x\sqrt} dx=-\frac\ln |\frac{\sqrt+a}|+C$ （|x|>a>0）

71. $\int \frac{\sqrt} dx=\sqrt-a\ln |\frac{\sqrt+x}|+C$ （a>0）

72. $\int \frac{\sqrt} dx=\frac(a^2+x^2)^{\frac}-a^2\sqrt+C$ （a>0）

73. $\int \frac} dx=\sin^ \frac+C$ （a>0且|x|

74. $\int \frac} dx=-\sqrt+C$ （a>0且|x|

75. $\int \frac} dx=-\frac(a^2-x^2)^{\frac}+C$ （a>0且|x|

76. $\int \frac{\sqrt} dx=\ln |x+\sqrt|+C$ （a>0）

77. $\int \frac{\sqrt} dx=\sqrt+C$ （a>0）

78. $\int \frac{\sqrt} dx=\frac(a^2+x^2)^{\frac}+C$ （a>0）

79. $\int \frac{x\sqrt} dx=\frac\ln |\frac{\sqrt}|+C$ （x≠0）

80. $\int \frac{x\sqrt} dx=\frac\ln |\frac}|+C$ （|x|>a>0）

81. $\int \frac{\sqrt\sqrt} dx=\frac\ln |\frac{\sqrt+\sqrt}|+C$ （a>0且b>0）

82. $\int \frac{\sqrt\sqrt} dx=\frac\ln |\frac{x+\sqrt}}|+C$ （a>b>0且x>b）

83. $\int \frac\sqrt} dx=\frac\ln |\frac{x+\sqrt}}|+C$ （b>a>0且x>a）

84. $\int \frac\sqrt} dx=\frac\arctan (\frac}})+C$ （b>a>0且|x|

85. $\int \frac{x^2\sqrt\sqrt} dx=-\frac{abx\sqrt\sqrt}+C$ （a>0且b>0且x≠0）

86. $\int \frac{\sqrt\sqrt\sqrt} dx=\frac\ln |\frac{\sqrt\sqrt+\sqrt}}|+C$ （a>0且b>0且c>0）

87. $\int \frac{\sqrt\sqrt\sqrt} dx=\frac\ln |\frac{x+\sqrt}}|-\frac\ln |\frac{x+\sqrt}}|+C$ （b>a>0且c>a>0且x>a）

88. $\int \frac{x^2\sqrt\sqrt} dx=\frac{abx\sqrt\sqrt}+C$ （a>0且b>0且x≠0）

89. $\int \frac{\sqrt\sqrt\sqrt} dx=-\frac\arctan (\frac}}\sqrt})+C$ （b>a>0且c