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一阶导数不存在的点可以是拐点吗

来源 :华课网校 2024-06-20 17:38:59

一阶导数不存在的点通常被称为“导数断点”。导数是函数在某一点的斜率,而一阶导数不存在的点意味着该点的斜率不存在。但是,这种点是否会成为拐点呢?

首先,让我们回顾一下什么是拐点。拐点是函数图像上的一个点,其左右两侧的曲线在该点处由凸向下转为凸向上,或由凸向上转为凸向下。换句话说,拐点是函数图像上的一个点,它的导数在该点处既不存在又改变了符号。

现在考虑一阶导数不存在的点是否可能是拐点。对于一阶导数不存在的点,函数图像可以是以下三种情况之一:

1. 函数图像在该点处有一个尖角或峰值,但不是拐点。在这种情况下,函数图像在该点的斜率没有变化,因此该点不是拐点。

2. 函数图像在该点处有一个水平切线,但不是拐点。在这种情况下,函数图像在该点的斜率为零,因此该点无法成为拐点。

3. 函数图像在该点处由凸向上转为凸向下,或由凸向下转为凸向上,是拐点。在这种情况下,函数图像在该点的斜率不存在并且符号发生了改变,因此该点是拐点。

因此,一阶导数不存在的点并不一定是拐点。只有在其左右两侧的曲线由凸向上转为凸向下,或由凸向下转为凸向上时,该点才是拐点。

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