二次函数是数学中的一种重要函数，其函数图像呈现出一个开口朝上或者朝下的抛物线形状。二次函数可以用不同的表达式来表示，下面我们来介绍一些常见的表达式。

1. 标准式：$f(x) = ax^2 + bx + c$

二次函数的标准式是最常见的表达式形式。其中，$a$ 为二次项系数，$b$ 为一次项系数，$c$ 为常数项。这个表达式可以直接用来求出二次函数的顶点坐标和对称轴方程。

2. 顶点式：$f(x) = a(x - h)^2 + k$

顶点式是一种对标准式进行变形得到的表达式形式。其中，$(h, k)$ 为二次函数的顶点坐标，$a$ 为开口方向和大小的系数。这个表达式可以直接用来求出二次函数的顶点坐标和开口方向。

3. 描述式：$y = a(x - p)(x - q)$

描述式是一种将二次函数的零点展开得到的表达式形式。其中，$a$ 为开口方向和大小的系数，$p$ 和 $q$ 为二次函数的两个零点。这个表达式可以直接用来求出二次函数的零点和开口方向。

4. 横截式：$y = a(x - r_1)(x - r_2)$

横截式是一种将二次函数的两个零点展开得到的表达式形式。其中，$a$ 为开口方向和大小的系数，$r_1$ 和 $r_2$ 为二次函数的两个零点。这个表达式可以直接用来求出二次函数的零点和开口方向。

以上四种表达式形式可以互相转换，选择合适的表达式形式可以根据具体问题的需求和计算的方便程度来决定。在求解二次函数相关问题时，选择合适的表达式形式能够大大提高计算效率和准确性。