万有引力体积公式是描述物体间万有引力作用的公式，它可以用来计算物体之间的引力大小和方向。这个公式的推导过程比较复杂，需要用到牛顿的万有引力定律和高斯定理等数学工具。

首先，我们知道牛顿的万有引力定律是指两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成反比。也就是说，如果两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，那么它们之间的引力大小可以表示为F=G*m1*m2/r^2，其中G是一个常数，被称为万有引力常数，它的值约为6.67×10^-11 N·m^2/kg^2。

接着，我们需要用到高斯定理，它可以将一个三维空间中的体积积分转化为该体积的边界上的面积积分。具体来说，对于一个任意形状的闭合曲面S，它所围成的体积V可以表示为V=1/3*∮S r·n dS，其中r是从曲面上的任意一点到物体质心的向量，n是曲面上该点的法向量，∮S表示对曲面上的所有点进行积分。

现在，我们来考虑一个由N个质点组成的物体，每个质点的质量为mi，位置向量为ri。我们可以将这个物体看成是由无数个微小的质点组成的，每个微小质点的质量可以看作是dm，位置向量为r。那么，该物体的质心位置向量R可以表示为R=1/M*∑mi*ri，其中M=∑mi是物体的总质量。同样地，我们可以将该物体的体积V看成是由无数个微小的体积元dV组成的，每个微小体积元的体积可以看作是dV，位置向量为r。那么，该物体所受的引力F可以表示为F=∑Fij，其中Fij是第i个质点受到第j个质点的引力，它的大小可以用牛顿的万有引力定律计算。

现在，我们可以将引力F用高斯定理表示为F=1/3*∮S r·n dS，其中曲面S可以是任意形状的，只要它将该物体完全包围起来即可。注意到F是一个矢量，而曲面S是一个标量，因此我们需要将F在曲面S上的投影进行积分，即F=1/3*∮S (r·n)F dS。接着，我们将Fij用牛顿的万有引力定律表示为Fij=G*mi*mj/r^2，其中r=|ri-rj|是第i个质点与第j个质点之间的距离。将Fij代入上式，我们可以得到F=1/3*∮S (r·n)G*mi*mj/r^2 dS。由于S可以是任意形状的，我们可以将它取成球形，这样就有(r·n)/r^2=1/r^2，于是F=1/3*G*∮S mi*mj/r dS。

现在，我们可以用球坐标系来计算球面积分，即∮S mi*mj/r dS=4π∫0^R r^2ρ(r)dr，其中R是物体的半径，ρ(r)是物体在距离r处的密度。将这个式子代入F=1/3*G*∮S mi*mj/r dS中，我们可以得到F=G*M^2/3R，这就是万有引力体积公式。