第一颗原子爆炸成功的时间是1945年7月16日，当时在美国新墨西哥州的阿拉莫戈多莫瑞尔（Alamogordo）沙漠中进行了一次代号为“曼哈顿计划”的核试验。这次试验由美国政府主导，旨在掌握核武器制造技术。

整个曼哈顿计划历时近四年，从1942年开始到1945年7月成功试爆。在这期间，美国政府投入了大量的人力、物力和财力，动用了很多顶尖科学家和工程师。他们在不断地研究和实践中，逐渐攻克了各种技术难关，包括如何制造铀和钚原料、如何实现核裂变、如何设计和制造核弹头等。

最终，在1945年7月16日凌晨5点29分，原子弹成功爆炸。当时的爆炸威力相当于21000吨TNT炸药，是人类历史上最大的爆炸之一。这一事件标志着人类进入了核时代，也为第二次世界大战的结束打下了基础。

总的来说，第一颗原子爆炸成功的时间用了近四年的时间，中间经历了无数次试验和失败。但是，最终的成功还是凭借科学家们不懈的努力和坚持取得的。