椭圆焦点三角形是指一个三角形的三个顶点分别在一个椭圆的两个焦点和椭圆上的一个点上。对于任意一个椭圆，椭圆焦点三角形的周长都有一个特殊的公式。

首先，我们需要定义一些变量。设椭圆的两个焦点为 F1 和 F2，椭圆上的一个点为 P，三角形的三个顶点为 A、B、C。设点 P 到三角形三个顶点的距离分别为 d1、d2、d3。则椭圆焦点三角形的周长 C 可以表示为：

C = d1 + d2 + d3 + 4 * √(F1F2² - a²)

其中，a 是椭圆的半长轴长度。

这个公式的推导非常复杂，我们这里只简单介绍一下。首先，我们可以证明三角形的三个顶点 A、B、C 一定在同一条直线上，且该直线与椭圆的两个焦点 F1、F2 垂直。根据这个性质，我们可以得到三角形的周长等于椭圆的两个焦点到三角形三个顶点的距离之和。其中，椭圆的两个焦点到三角形三个顶点的距离可以通过椭圆的参数和三角形的参数求解。最后，我们还需要加上一个特殊的项，即 4 * √(F1F2² - a²)。这个项的含义是椭圆的两个焦点之间的距离，也可以通过椭圆的参数求解。

总之，椭圆焦点三角形周长公式是一种非常有用的数学公式，可以帮助我们计算任意一个椭圆焦点三角形的周长，从而解决一些实际问题。