道歉信是表达自己对错误行为的认识和对受害人的歉意，也是重建双方关系的有效方式。如果想要写出一封真诚的道歉信给老师，可以从以下几个方面入手：

1. 立即道歉

在错误行为发生后，应该立即向老师道歉。这不仅能够表明你的诚意，还能够防止问题进一步恶化。在道歉信中，可以明确表达自己的错误行为，并且向老师道歉。

2. 真诚反思

在道歉信中，可以表达自己对错误行为的认识和反思。可以详细描述自己的想法和感受，让老师了解你对错误行为的态度和决心。在这个过程中，也要注意避免抱怨和借口。

3. 感谢老师

在道歉信中，可以表达自己对老师的感激之情。可以感谢老师在教育上的付出和关心，表达自己对老师的尊重和敬意。这不仅能够让老师感到被重视，也能够增加双方之间的信任和理解。

4. 承诺改正

在道歉信中，可以表达自己的改过决心，并且承诺不再犯同样的错误。可以说明自己会采取哪些行动来改正错误，让老师看到你的诚意和决心。

总之，写一封真诚的道歉信需要表达自己的认识、反思和决心，并且表达对老师的感激和尊重。只有这样才能让老师看到你的诚意和决心，从而重建双方之间的关系。