无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。简单来说，无理数就是不能表示为分数形式的实数。例如，根号2、圆周率π、自然对数e等都是无理数。

无理数并非人为构造出来的数，而是自然界中存在的数。最早有记录的无理数是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的根号2，他们发现根号2无法表示为两个整数的比值，这打破了他们的信仰——一切可以用整数表示。

无理数的定义是通过有理数的定义而得出的。有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数，即可以写成分数的实数。而无理数则是不能写成分数的实数。例如，如果一个实数是无理数，那么它就无法表示为a/b的形式，其中a和b都是整数。

无理数是数学中的一个基本概念，它在几何、代数、分析等领域中都有广泛的应用。在实际应用中，无理数经常出现在科学研究、工程技术、金融经济等领域中。例如，在计算圆的周长和面积时需要用到圆周率π，而π就是一个无理数。

总之，无理数是数学中非常重要的概念，它是比有理数更加广泛的数学概念，也是自然界中存在的数。无理数的定义和性质研究对于深入理解数学和应用数学都具有重要的意义。