正三棱锥是一种具有三角形作为底面，四个等边三角形作为侧面的几何体。正三棱锥的高是指从底面的中心点垂直向上到顶点的距离。本文将介绍正三棱锥高的公式推导过程。

首先，我们需要了解几何中心的概念。几何中心是指一个几何体的中心点，它可以用来计算该几何体的各种参数，如体积、表面积、重心等。对于正三棱锥来说，它的几何中心位于底面的中心点。

其次，我们需要通过一些基本的三角学知识来推导正三棱锥高的公式。请看下图：


在上图中，我们可以看到正三棱锥的底面是一个等边三角形ABC，AB=BC=CA=a。设正三棱锥的高为h，顶点为O，底面中心为G。

我们可以看到，三角形ABO是一个等边三角形，因此BO=AB=a。根据勾股定理，我们可以得到：

AG² = AO² - OG²

由于AO=BO=a，OG=h/3（因为G是底面的中心点，所以OG等于底面边长的一半），所以我们可以得到：

AG² = a² - (h/3)²

同样地，我们可以看到三角形AOG也是一个等边三角形，因此AG=AO=a。将上式代入，我们可以得到：

a² = a² - (h/3)²

移项得到：

(h/3)² = a² - a²/4

化简得到：

(h/3)² = 3a²/4

再次移项得到：

h² = 9a²/4

最后，将上式开根号得到：

h = 3a/2

因此，我们可以得到正三棱锥高的公式：

h = 3a/2

通过上述推导过程，我们可以得到正三棱锥高的公式。这个公式非常简单，只需要知道正三棱锥的底面边长，就可以计算出它的高。