当事人申请检察院抗诉是维护自身合法权益的重要途径。根据我国法律规定，当事人可以向检察院提出抗诉申请，要求检察院对被告人的不当判决或不起诉决定进行重新审查。

在申请抗诉时，当事人需要注意抗诉的级别问题。一般来说，抗诉分为两个级别：一级抗诉和二级抗诉。

一级抗诉是指当事人向检察院提出对一审判决或不起诉决定不满意，要求检察院对该决定进行重新审查的申请。一级抗诉适用于一审判决或不起诉决定，当事人需要在判决或不起诉决定作出后10日内提出申请。如果当事人提出的抗诉申请符合法律规定，检察院将会重新审查该案件，如果发现问题，会对一审判决或不起诉决定进行撤销或改变。

二级抗诉是指当事人对一级抗诉的结果不满意，要求检察院对该案件进行再次审查的申请。二级抗诉适用于检察院已经对一审判决或不起诉决定进行了重新审查，但当事人认为再次审查仍有问题时，可以向检察院提出二级抗诉。二级抗诉必须在一审判决或不起诉决定生效之日起30日内提出。

当事人在申请抗诉时，需要提供充分的证据和理由，说明为什么认为一审判决或不起诉决定存在问题。同时，需要注意申请抗诉的时间和级别，并遵守相关法律规定。

总之，当事人申请检察院抗诉是一项重要的维护自身合法权益的手段，但需要注意抗诉的级别和时间问题，并提供充分的证据和理由。