三角形角平分线定理是初中数学中比较重要的一条定理，它能够帮助我们求解三角形内部角度的大小，进而解决一些与三角形有关的问题。下面我们就来详细了解一下这个定理。

首先，我们需要明确什么是三角形角平分线。在三角形中，如果一条线段从一个角的顶点出发，平分这个角，然后与对边相交，那么这条线段就叫做这个角的角平分线。

接下来，我们来介绍一下三角形角平分线定理的表述。这个定理的表述形式有很多种，其中一种比较常见的表述是：三角形内一条角的角平分线所分对边的线段，与另一条角的角平分线所分对边的线段的比等于这两条角所对的边的比值。

也就是说，如果在三角形ABC中，角A的角平分线DE分别与BC相交于点F和点G，角B的角平分线FH分别与AC相交于点I和点J，那么有以下的等式成立：

AB/AC=FB/FC=EB/EC

BC/BA=GC/GA=HC/HA

AC/CB=IA/IB=JA/JB

其中，AB、AC、BC分别表示三角形ABC的三条边，DE、FH分别表示角A、角B的角平分线，EB、FC、FB、GC、IA、JB分别表示对应的线段。

这个定理的证明可以采用相似三角形的方法，具体的证明过程不在本篇文章的讨论范围之内。

在实际应用中，三角形角平分线定理可以用来求解三角形内部角度的大小。例如，如果已知三角形ABC中角A的大小和角B的角平分线所分对边的线段长度，那么可以通过三角形角平分线定理求出角C的大小，从而确定整个三角形的大小和形状。

总之，三角形角平分线定理是初中数学中比较重要的一条定理，它能够帮助我们求解三角形内部角度的大小，进而解决一些与三角形有关的问题。掌握了这个定理，我们就可以更加熟练地应对各种与三角形相关的问题。