台体是一个由一个圆台和一个圆柱相接合成的几何图形，计算台体的体积需要使用到台体的体积公式。

首先，我们来推导台体的体积公式。假设圆台的底半径为 $r_1$，顶半径为 $r_2$，高为 $h$，圆柱的底面半径为 $r_2$，高为 $h'$。则台体的体积为：

$V=\dfracπh(r_1^2+r_1r_2+r_2^2)+πr_2^2h'$

这个公式的推导可以通过以下步骤得到：

首先，我们可以将台体分成两部分，一部分是圆台的体积 $V_1$，另一部分是圆柱的体积 $V_2$。因此，台体的体积为 $V=V_1+V_2$。

其次，我们可以计算圆台的体积。圆台的底面积为 $\dfracπr_1^2+\dfracπr_2^2$，因此圆台的体积可以表示为：

$V_1=\dfracπh(r_1^2+r_1r_2+r_2^2)$

最后，我们可以计算圆柱的体积。圆柱的底面积为 $πr_2^2$，高为 $h'$，因此圆柱的体积可以表示为：

$V_2=πr_2^2h'$

综上所述，台体的体积公式为：

$V=\dfracπh(r_1^2+r_1r_2+r_2^2)+πr_2^2h'$

这就是台体的体积公式的推导过程。通过这个公式，我们可以方便地计算不同形状和大小的台体的体积。