二重积分是高等数学中的重要概念，其几何意义很容易理解。假设我们有一个二元函数f(x,y)，我们可以将其看作一个在平面上的曲面。二重积分就是计算该曲面在某个特定区域上的面积。

具体来说，假设我们要计算曲面f(x,y)在区域D上的面积，其中D可以是任意形状的闭合区域。我们可以将D划分成许多小的矩形，然后计算每个矩形的面积。对于每个矩形，我们可以选择其中任意一个点(x,y)，然后计算该点的函数值f(x,y)，并将其乘以该矩形的面积。最后，将所有小矩形的面积乘以对应的函数值之和即可得到曲面f(x,y)在区域D上的面积。

这个过程可以用数学符号来表示。假设我们将D划分成n个小矩形，每个小矩形的面积为ΔA_i，其中i表示矩形的编号。假设我们在第i个矩形中选择点(xi,yi)，则该点的函数值为f(xi,yi)。则二重积分的计算公式可以表示为：

∬_Df(x,y)dA=lim_(n→∞)∑_(i=1)^nf(xi,yi)ΔA_i

其中，dA表示面积元素，在平面直角坐标系中可以表示为dxdy。上式中的极限定义了一个越来越细小的矩形划分，使得最终的面积计算结果趋近于真实值。

总之，二重积分的几何意义就是计算一个曲面在某个区域上的面积，而其极限定义则是将该区域划分成许多小的矩形，然后计算每个矩形的面积和函数值的乘积之和，最终取一个趋近于真实值的极限。