三角形的中线是指连接三角形一边中点与对角线对应顶点的线段。三角形的中线定理是指，任意三角形的三条中线交于一点，该点距离三角形三个顶点的距离相等，且该点为中线交点的两倍。

证明如下：

取任意三角形ABC，连接它的三条中线AD、BE、CF，交于点G。

首先，我们需要证明点G距离三个顶点的距离相等。由于AD是BC的中线，所以AD=BC/2；同理，BE=AC/2，CF=AB/2。因此，我们有：

AG = AD + DG

BG = BE + EG

CG = CF + FG

代入上述等式，可以得到：

AG + BG + CG = (AD + BE + CF) + (DG + EG + FG) = AB + AC + BC

由于三角形ABC的三边长相等，则AG、BG、CG三条线段的长度也相等，因此点G距离三个顶点的距离相等。

接下来，我们需要证明点G为中线交点的两倍。以AD为例，设AD与BE交于点H，则由中线定理可知，AH=HD，BH=HE。因此，AG=2AH，GD=2HD，从而可以得到：

AG/GD = 2AH/2HD = AH/HD = AH/(AH+HB) = AD/BC

同理，可以证明BG/GD和CG/GD都等于AD/BC，因此点G为中线交点的两倍。

综上所述，我们证明了任意三角形的三条中线交于一点，该点距离三角形三个顶点的距离相等，且该点为中线交点的两倍。