如果一个正整数1836与另外一个正整数a相乘的结果是一个完全平方数，那么这个问题会引起我们的兴趣。在本文中，我们将探讨这个问题的解决方法。

首先，我们可以将1836分解质因数，得到1836=2^2×3×7×23。由于完全平方数的质因数都是成对出现的，因此我们可以得出结论，如果1836×a是完全平方数，那么a的质因数必须包含2、3、7和23。换句话说，a必须可以表示为a=2^m×3^n×7^p×23^q的形式，其中m、n、p、q均为非负整数。

接下来，我们考虑如何确定m、n、p、q的取值范围。考虑到1836和a都是正整数，因此我们可以得出以下不等式：

(2^m×3^n×7^p×23^q)^2 < 1836×a < (2^(m+1)×3^(n+1)×7^(p+1)×23^(q+1))^2

将1836分解质因数后代入上式，得到：

(2^m×3^n×7^p×23^q)^2 < 2^2×3×7×23×a < (2^(m+1)×3^(n+1)×7^(p+1)×23^(q+1))^2

化简后得到：

2^(2m-2)×3^(2n-1)×7^(2p-1)×23^(2q-1) < a < 2^(2m+2)×3^(2n+1)×7^(2p+1)×23^(2q+1)

因此，我们可以得出结论，如果a满足上述不等式，那么1836×a就是一个完全平方数。

最后，我们需要确定m、n、p、q的取值范围。由于a的质因数必须包含2、3、7和23，因此m、n、p、q的取值范围分别为0~2、0~1、0~1和0~1。将这些取值代入上述不等式，可以得到：

2^2×3^2×7^2×23^2 < 1836×a < 2^6×3^3×7^3×23^3

因此，a的取值范围是从2^4×3×7×23到2^2×3×7^2×23^2，即从10752到203112。

综上所述，如果a的取值在10752到203112之间，那么1836×a就是一个完全平方数。