交错级数的敛散性怎么判断大小
来源 :华课网校 2024-08-01 11:59:07
中交错级数是一种特殊的级数,它的每一项都带有正负号。交错级数的敛散性判断方法与普通级数不同,下面我们来介绍一下交错级数的敛散性判断方法。
对于交错级数$\sum_^(-1)^a_n$,我们首先需要判断它的项$a_n$是否单调递减趋于零。如果$a_n$单调递减趋于零,即$a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq ... \geq 0$且$\lim_a_n=0$,那么该级数一定收敛。
为了更好地理解这个结论,我们可以将交错级数的每一项拆开,得到$\sum_^(-1)^|a_n|-\sum_^(-1)^(a_n-|a_n|)$。显然,第一个级数是一个单调递减的正项级数,因此它必定收敛。而第二个级数是一个单调递减的非负项级数,因此它也必定收敛。因此,原级数也必定收敛。
如果$a_n$不单调递减趋于零,即存在某个$n_0$,使得$a_ 如果每一段级数都收敛,那么原级数也收敛;如果存在某一段级数发散,那么原级数也发散。 综上所述,交错级数的敛散性判断方法可以归纳为以下两个步骤: 1. 判断$a_n$是否单调递减趋于零; 2. 如果不是,将级数分成若干段,每一段看做一个单调递减的非负项级数,判断每一段级数的收敛性。 通过这种方法,我们可以有效地判断交错级数的敛散性。
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