有理数、无理数和实数是数学中的基本概念，它们代表了不同类型的数字。有理数是可以表示为两个整数之比的数字，无理数则不能。实数是包括有理数和无理数的所有实数集合。

首先，我们来看看有理数。有理数可以写成分数的形式，其中分子和分母都是整数。例如，2/3、-4/5、0、1、-2等都是有理数。有理数之间的加、减、乘、除运算都能得到有理数，而且它们满足分配律、结合律和交换律等基本数学定律。因此，有理数在数学中扮演着重要的角色。

然而，有些数字不能表示为两个整数之比，例如圆周率π和自然对数e等。这些数字被称为无理数。无理数无法被表示为分数形式，因此它们的小数点后面会无限循环、无限不循环或随机出现。例如，π≈3.1415926535...和e≈2.7182818284...都是无限不循环小数。无理数之间的加、减、乘、除运算也能得到无理数，但它们不满足有理数的分配律、结合律和交换律等基本数学定律。

最后，我们来看看实数。实数是包括有理数和无理数的所有实数集合。实数可以表示为小数的形式，包括有限小数和无限小数。例如，1、-0.5、3.14159、√2等都是实数。实数之间的加、减、乘、除运算都能得到实数，而且它们满足所有的基本数学定律。

总之，有理数、无理数和实数是数学中的基本概念，分别代表了不同类型的数字。有理数可以写成分数的形式，无理数不能；实数包括有理数和无理数。有理数、无理数和实数在数学中都扮演着重要的角色，是数学研究和应用的基础。