120的立方根是多少？这是一个有趣的数学问题，许多人都会好奇地想知道答案。在数学上，立方根是一个数的三次方根，也就是说，如果$y$是$x$的立方根，那么$y^3=x$。

那么，我们来探究一下120的立方根是多少吧。首先，我们可以用计算器或者电脑科学软件来计算出120的立方根，结果为5.29150262。但是，我们更加想知道背后的数学原理。

为了求解120的立方根，我们可以使用牛顿迭代法。这是一种数值计算方法，可以通过反复迭代来逼近方程的根。具体来说，我们可以通过以下公式迭代计算：

$$x_=\frac$$

其中，$x_n$是第$n$次迭代的结果。我们可以从任意一个数开始迭代，不断逼近120的立方根。经过多次迭代后，我们最终可以得到一个非常接近的结果，例如5.29150262。

在数学上，我们也可以使用代数方法来求解120的立方根。具体来说，我们可以将120表示成一个平方数和一个立方数的和：

$$120=100+20=10^2+2^3$$

然后，我们可以使用以下公式来求解：

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

将$a=10$和$b=2$代入，可以得到：

$$(10+2)^3=10^3+3\times10^2\times2+3\times10\times2^2+2^3$$

化简后，得到：

$$12^3=1000+720+120+8$$

也就是说：

$$120=(12^3-1000-720-8)=12^3-1728$$

因此，我们可以得到：

$$\sqrt[3]=\sqrt[3]=12-\frac{12^2\times\sqrt[3]}$$

这个公式也可以用来计算120的立方根。相比于牛顿迭代法，这个方法更加复杂，但是在一些数学问题中，它可能更加有效。

综上所述，我们可以使用不同的数学方法来求解120的立方根，包括牛顿迭代法和代数方法。无论使用哪种方法，最终得到的结果都是非常接近5.29150262。