什么是行列式？行列式是一个非常重要的数学概念，它是一个矩阵所具有的一个标量值。在矩阵中，我们可以将每一行或每一列看作一个向量，行列式就是这些向量所组成的一个多维立方体的体积。

在高中数学中，我们学习了如何求解二阶行列式，也就是一个2x2的矩阵所具有的行列式。但是，当我们遇到3阶或4阶的行列式时，就需要使用一些不同的方法来简化计算。

下面，让我们来看一个4阶行列式的降阶例题及其答案。

例题：计算行列式 |1 2 3 4|

|2 -1 -1 -1|

|3 -1 -2 -3|

|4 -1 -3 -4|

解法：首先，我们可以通过对第二行进行数学变换，将其化为0，以简化计算。具体来说，我们可以将第二行的每个元素加上第一行对应位置的元素，即：

|1 2 3 4|

|2 1 1 1|

|3 2 1 0|

|4 3 0 0|

现在，我们可以将这个4阶行列式通过对第一列展开来降阶，即：

|1 2 3 4|

|2 1 1 1|

|3 2 1 0|

|4 3 0 0| = 1 x (-1)^(1+1) x |1 1 1|

|2 1 0|

|3 0 0|

然后，我们可以对这个3阶行列式进行进一步化简，即：

|1 1 1|

|2 1 0|

|3 0 0| = 1 x (-1)^(1+2) x 1 x |1 1|

|2 0|

最后，我们可以通过计算这个2阶行列式来得出最终的答案，即：

|1 1|

|2 0| = 1 x (-1)^(1+2) x (-2) = -2

因此，原始的4阶行列式的值为-2。

结论：对于4阶行列式，我们可以通过对其中的一行或一列进行数学变换，将其化为0，然后通过对展开后的3阶行列式、2阶行列式等进行计算，最终得出答案。这种方法也被称为“降阶法”，是求解高阶行列式的常用技巧。