在数学中，同底幂数的加法法则是指当两个数的底数相同，指数不同的幂相加时，可以将它们的底数不变，指数相加得到一个新的幂。

例如，对于同底数的幂$a^m$和$a^n$，如果$m\neq n$，那么它们的和可以表示为$a^m+a^n=a^m\times a^n$。

同底幂数的加法法则在代数运算中非常常见，它可以简化计算，让复杂的式子变得简单。同时，它也是解决一些数学问题的基础。

例如，在求解指数函数的导数时，同底幂数的加法法则可以用来简化计算。假设我们需要求解$f(x)=2^x+3^x$的导数，根据同底幂数的加法法则，我们可以将它写成$f(x)=2^x\times1+3^x\times1$，然后就可以利用指数函数的导数公式来求解它的导数了。

同底幂数的加法法则也在解决实际问题时非常有用。例如，在计算复利时，我们需要用到同底幂数的加法法则。假设我们将100元存入银行，年利率为5%，那么一年后，我们的本金将增加到105元，即$100\times1.05^1$。如果我们继续将这105元存入银行，并保持5%的年利率，则两年后，我们的本金将增加到$100\times1.05^2+100\times1.05^1$，即$100\times1.05^1(1+1.05)$。这里就用到了同底幂数的加法法则。

综上所述，同底幂数的加法法则是数学中一个非常重要的概念，它可以用来简化计算、解决实际问题，同时也是许多数学知识的基础。