笛卡尔坐标系是一种描述平面和空间中点位置的方法，在数学、物理、工程和计算机科学等领域中广泛应用。它的建立原理是基于笛卡尔在17世纪提出的“分析几何”思想。

笛卡尔坐标系的建立是为了解决几何问题，其中最重要的问题是如何描述平面和空间中点的位置和运动。在过去，人们使用的是几何图形来描述点的位置和运动，但这种方法并不够准确和精确。因此，笛卡尔提出了一种全新的思想，即将几何问题转化为代数问题，通过运用代数符号和运算来描述点的位置和运动。

具体地说，笛卡尔坐标系是通过将平面和空间分别划分为二维和三维的直角坐标系来建立的。在二维坐标系中，我们可以使用两个数（x，y）来表示平面中任意一点的位置，其中x表示点在水平方向上的位置，y表示点在竖直方向上的位置。在三维坐标系中，我们可以使用三个数（x，y，z）来表示空间中任意一点的位置，其中x、y、z分别表示点在三个方向上的位置。

通过这种方式，笛卡尔坐标系将几何问题转化为代数问题，使得我们可以通过数学方程来描述点的位置和运动。例如，在二维坐标系中，我们可以使用一条直线的方程 y = mx + b 来表示一条直线，其中m表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。在三维坐标系中，我们可以使用一个方程式 x^2 + y^2 + z^2 = r^2 来表示一个球体，其中r表示球体的半径。

总的来说，笛卡尔坐标系的建立原理是基于笛卡尔的分析几何思想，通过将几何问题转化为代数问题来描述点的位置和运动。它的应用范围广泛，是现代科学技术的基础之一。