完全平方数，是指一个数能够表示成另一个整数的平方的形式，例如4、9、16等。完全平方数在数学中有着重要的应用和意义，因此有一些公式可以用来帮助我们计算完全平方数。

首先，我们知道任意一个正整数可以表示为质数的乘积，例如24可以表示为2 × 2 × 2 × 3。因此，我们可以将一个完全平方数表示为某个数的平方与某些质数的乘积的形式，例如36可以表示为6²，而48可以表示为4² × 3。

接下来，我们来看一下判断一个数是否为完全平方数的方法。最简单的方法是使用求平方根的方法，例如我们可以使用计算器求出36的平方根为6，因此36是完全平方数。但是这种方法不适用于大数。

另一种方法是利用完全平方数的规律。我们可以观察完全平方数的个位数字，它们只有0、1、4、5、6、9这几种可能。如果一个数的个位数字不是这几种数字，那么它一定不是完全平方数。如果一个数的个位数字是这几种数字之一，我们可以继续观察它的十位数字。如果它的十位数字是偶数，那么它一定是完全平方数。如果它的十位数字是奇数，那么它一定不是完全平方数。如果一个数的个位数字和十位数字都符合上述规律，我们可以继续观察它的百位数字，以此类推。

最后，我们来看一下完全平方数的公式。如果一个数n是完全平方数，那么它可以表示为n = a²，其中a是一个整数。当然，我们也可以将这个公式写成a = √n的形式。根据这个公式，我们可以求出一个数的平方根，从而判断它是否为完全平方数。

综上所述，完全平方数在数学中有着重要的应用，我们可以使用公式和规律来帮助我们计算和判断完全平方数。