换底公式是数学中常见的一个公式，用于将对数的底数进行转换。通常情况下，我们使用的对数都是以10为底数的，但在某些情况下，我们需要将底数转换为其他数值，这时就需要使用换底公式。

换底公式的一般形式为：log_ab = log_cb / log_ca，其中a、b、c都是正数，且a、c不等于1。这个公式可以用来将以a为底数的对数转换为以c为底数的对数。

在实际应用中，换底公式常常会被应用到各种数学问题中。例如，当我们需要求解一个以2为底数的对数函数的值时，我们可以使用换底公式将其转换为以10为底数的对数函数来计算。具体操作方法为：log₂3 = log₁₀3 / log₁₀2 ≈ 1.585。

除了以上的基本形式，换底公式还有一些常用的推论，这些推论可以更方便地处理一些特殊的数学问题。

1. log_ab = 1 / log_ba

这个推论可以用来将以b为底数的对数转换为以a为底数的对数。例如，当我们需要将log₂8转换为以3为底数的对数时，可以使用这个推论：log₂8 = 1 / log₈2 = 1 / 1.58496 ≈ 0.63093。

2. log_ab = log_cb / log_ca = ln b / ln a

这个推论可以用来将以e为底数的对数转换为以其他底数的对数。例如，当我们需要将ln 3转换为以10为底数的对数时，可以使用这个推论：ln 3 = log_e3 = log₁₀3 / log₁₀e ≈ 1.09861 / 0.43429 ≈ 2.523。

3. log_ab + log_ac = log_a(bc)

这个推论可以用来简化对数的加法运算。例如，当我们需要计算log₂16 + log₂8时，可以使用这个推论：log₂16 + log₂8 = log₂(16 × 8) = log₂128。

总之，换底公式及其常用推论是数学中重要的工具之一，掌握它们可以为我们解决各种数学问题提供便利。